Küme Sorularım

SORU 1 )çözüldü
A∩B≠boş küme ;
s(A)= 3a−3
s(B)= a−7
s(A∪B)= 3a+7 olduğuna göre, s(A) en az kaçtır?(51)

SORU 2 )çözüldü
s(A−B)=s(B−A)+16
s(A∩B)=1/4×s(B)=1/8×s(A) ise; s(A∪B) kaçtır?(44)

SORU 3 )çözüldü
M={a|a<71, a=3n, n∈N}
N={b|b<56, b=2m, m∈N} kümeleri veriliyor.Buna göre, s(M∪N) kaçtır?(42)

1)
S(A∪B)=s(A)+s(B)-s(A∩B)=3a-3+a-7-s(A∩B)=4a-10-s(A∩B)<4a-10
3a+7<4a-10
17<a olur bu durumda a en az 18 S(A)=3.18-3=51 olur.

2)
Çizerek daha iyi anlayabilirsiniz.
S(B-A)=x dersek S(A-B)=x+16. S(A∩B)=a diyelim.
1/4xS(B)=1/8xS(A) olduğundan S(B)=S(A)/2 yani
a+x=(a+x+16)/2
2a+2x=a+x+16
a+x=16
a=16-x bulunur.
S(A∩B)=a=16-x=1/4xS(B) kullanırsak S(B)=16-x+x=16 olduğundan a=4 yani x=12 bulunur.
Öyleyse S(A∪B)=28+4+12=44 bulunur.

3)
S(M∪N)=S(M)+S(N)-S(M∩N)
M={0,3,...,69}
S(M)=24
N={0,2,,,,,54}
S(N)=28
M∩N ise 56'dan küçük 6'nın katları
M∩N={0,6,12,,,,,,54}
S(M∩N)=10
24+28-10=42

Çok teşekkürler hocam.