Mutlak Değer(3) Eşitsizlikler(1)

SORU 1:

|3x+5|=|4x−7| denkleminin çözüm kümesi nedir?

{

12

,

1

5

}

Ben

{

2

7

,

12

}

olarak buluyorum.

SORU 2: |x²+5|=9 denkleminin çözüm kümesi nedir? {−2,2}


SORU 3: |3a−18|−7 ifadesini en küçük yapan a değeri için |a−1|+5 ifadesi kaça eşittir? (10)

SORU 4: x+3y=1, −2 < 2x < 3 olduğuna göre, y nin çözüm aralığı nedir?

(

1

6

<

y

<

2

3

)

Ben

(

−

1

6

<

y

<

2

3

)

olarak buluyorum.

SORU 5: |x−3|+2 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? (2)

1)
Mutlak değerleriniçin sıfır yapan değerler -5/3 ve 7/4
Eğer x<-5/3 ise 3x+5 ve 4x-7 negatiftir öyleyse -(3x+5)=-(4x-7) , x=12 çıkar ancak bu aralıkta değildir.
-5/3<x<7/4 ise 3x+5 pozitif , 4x-7 negatiftir öyleyse 3x+5=7-4x , x=2/7 bu aralıktadır.
x>7/4 ise ikisi de pozitiftir 3x+5=4x-7, x=12 çıkar bu aralıktadır öyleyse çözüm kümesi {12,2/7}

2)
x²+5 daima pozitiftir öyleyse mutlak dışına aynen çıkar.
x²+5=9, x²=4 , x=±2 öyleyse çözüm kümesi {2,-2}

3)
|3a−18|'in en küçük değeri 0'dır 0 olması için 3a-18=0 , a=6 olmalı |6-1|+5=10

4)
x+3y=1 , y=(1-x)/3
-2<2x<3
-1<x<3/2
1>-x>-3/2
2>1-x>-1/2
2/3>(1-x)/3>-1/6

yani y (-1/6,2/3) aralığındadır.

Peki üçüncü sorudaki mutlak değerden sonra bulunan -7 nereye gitti?

Son olarak yukarıya bir soru daha ekledim.

Emre16'den alıntı:

Peki üçüncü sorudaki mutlak değerden sonra bulunan -7 nereye gitti?

Son olarak yukarıya bir soru daha ekledim.

|3a-18|≥0 olduğundan |3a-18|-7≥-7 ve eşitlik sağlanması için 3a-18=0 olmalı.

5. soruda da aynı şekilde |x−3|≥0 , |x−3|+2≥2

sentetikgeo'den alıntı:

|3a-18|≥0 olduğundan |3a-18|-7≥-7 ve eşitlik sağlanması için 3a-18=0 olmalı.

5. soruda da aynı şekilde |x−3|≥0 , |x−3|+2≥2

Yani |x−3|+2≥2 olduğundan |x−3|+2 ifadesi en küçük 2 değerini alıyor. Teşekkürler.