Son Temel Kavramlar Sorularım

1) m! - 1 sayısının sonunda 15 tane 9 olduğuna göre m en çok kaçtır? (69)

2) a¹⁰.b¹¹.c¹² < 0

a⁷.b⁸.c⁹ < 0

olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a.b.c > 0


A) a.b.c > 0 B) b².c < 0 C) b.c < 0 D) b.(a+c) < 0 E) c².b > 0



3) n çift bir doğal sayı olmak üzere, 1 den (n+1) e kadar olan tek sayıların toplamı a, 2 den (n-2) ye kadar olan çift sayıların toplamı b dir.

Buna göre 1 den n ye kadar olan tamsayıların toplamı kaçtır? a + b - 1



4)m çift sayı olmak üzere, m den küçük veya m ye eşit olan çift doğal sayıların toplamı x, m den küçük veya m ye eşit olup 10 dan büyük olan çift doğal sayıların toplamı y ile gösteriliyor.

x + y = 810 olduğuna göre m kaçtır? 40



5) a,b,c negatif tamsayılardır.

2.c = [a²ⁿ⁺¹ . b²ⁿ -5]/7

olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? (a ve b tek sayıdır)


A) c tek sayıdır B) a ve c çift sayıdır C) a ve b çift sayıdır D) b çift sayıdır E) a ve b tek sayıdır


3. ve 4. soruları daha önce sormuştum ama anlayamamıştım onun için tekrardan sordum kusura bakmayın diğer sorularda sözel biçimde olduğu için mantığını anlayamadım ondan sordum.Yardımcı olursanız mutlu olurum iyi forumlar

1)
m!-1 'in sonunda 15 tane 9 varsa m! sayısının sonunda 15 tane 0 vardır.
m!'in sonundaki 0ların sayısını 5 çarpanı sayısını bularak belirliyoruz.
hangi faktöriyellerin 15 tane 5 çarpanı var bunu belirlemeliyiz. bunun için biraz deneme yapmak gerekebilir.
mesela m'i 50 alırsak 50/5=10, 10/5=2 , 10+2=12 sayıyı büyütmeliyiz.
m'i 60 alalım 60/5=12 , 12/5=2 , 12+2=14 biraz daha büyütelim.
m'i 65 alırsak 65/5=13, 13/5=2 , 13+2=15
65,66,67,68 ve 69 da 15 tane olacak 70'den sonra 16'ya çıkacak. öyleyse m en çok 69'dur.

2)
Çift kuvvetler daima pozitiftir.
a¹⁰ ve c¹² daima pozitif olduğundan çarpımın negatif olması için b¹¹ negatif olmalı yani b negatiftir.

b⁸ daima pozitiftir. öyleyse çarpımın negatif olması için a⁷.c⁹ negatif olmalı. bu durumda a ve c'den biri negatif biri pozitiftir.

öyleyse a.b.c çarpımında b negatif a ve c'den biri negatif diğeri pozitiftir öyleyse çarpım pozitiftir.

3)n=2k diyelim çift olduğu için.
1'den (2k-1)'e kadar tek sayıların toplamı: a-(2k+1)
1'den (2k-2)'ye kadar çift sayıların toplamı: b

Toplarsak 1'den (2k-1)'e kadar olan sayıların toplamını bulmuş oluruz: a+b-(2k+1)
2k'yı da dahil edersek a+b-(2k+1)+2k=a+b-1

4)
m çift olduğundan 2k dersek.
y-x=2+4+6+8+10=30 (2,4,6,8,10'i atlıyoruz.)
y+x=810
öyleyse toplarsak 2y=840, y=420 , x=390 bulunur
2+4+6+...+2k=k(k+1)=390 fakat bunun çözümü yok anlamadım.

5)
a²ⁿ⁺¹.b²ⁿ-5=14c yani çifttir.
öyleyse a²ⁿ⁺¹.b²ⁿ-5 çift ve a²ⁿ⁺¹.b²ⁿ tek olur.
iki sayının çarpımı tekse bu iki sayı da tektir. öyleyse a²ⁿ⁺¹ ve b²ⁿ tek sayılardır bu da a ve b'nin tek olduğunu gösterir.

çok teşekkür ederim eyvallah kardeşim :)

4.soruyu da çözebilecek varsa sevinirim bi anlayamadım şu soruyu :rolleyes:

4) m=2n diyelim. x=2+4+6+...+2n=2(1+2+3+4....+n)=n(n+1) y=12+14+16+...2n=x-(2+4+6+8+10)=n(n+1)-30
x+y=810 ise 2n(n+1)-30=810 n(n+1)=420=20.21 n=20 m=2n=40.