Karışık sorularım

1) 0,0,1,1,1,2,2 rakamları yan yana yazılarak sonu 201 ile biten 7 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? C:9




2) i sanal sayı birimi ve n tam sayı olmak üzere,
iⁿ+i^-n ifadesinin alacağı kaç farklı tamsayı değeri vardır? C:3



3) Madeni bir para 4 defa havaya atılıyor.

Buna göre en az üç defa yazı gelme olasılığı?

C:

5

16

4) x ve y tam sayılar olmak üzere,
4y²-x²=3 denklemini sağlayan kaç farlı (x,y) ikilisi vardır? C:4




5) 10!.9! sayısının sondan kaç basamağı (birler bas. itibaren) sıfırdır? C:3

1) son 201 i yerleştirelim önce
----(201) başa 4 tane sayı gelecek ne bunlar 0112 kalıyor bunları kendi aralarında yer değiştiriceğiz 201 e dokunmayacağız ama dikkat 0 başa gelmeyecek normalde tekrarlı permütasyon 4!/2!=12 kadar sıralanırlar sıfır başa gelmeme durumu olasılıktan yapacağım 3/4
12.3/4=9

2) n=1 için çıkan sonuca bakın 0 çıkacaktır
n=2 için bakın -2 çıkacaktır
n=3 için 0 çıkacaktır
n=4 için 2 çıkacaktır bundan başka yoktur bildiğiniz gibi karmaşık sayılardan 1-2-3-4 vardır bundan sonrakilerde hep 4 e bölündüğünden kalana bakalır mesela 5 için n=1 olacağın sonuç yine 0 dır o yüzden bu dördüne bakmamız yetti
o halde 3 farklı sonuç vardır bunlar 0,-2,2 dir

3) YYYT ve YYYY durumları soruluyor yanlız dikkat etmeniz gerek
YYYT ı hesaplarken tekrarlı permütasyondan yararlanacaksınız neden
TYYY,YTYY,YYTY,YYYT durumları vardır peki bunu böyle yazacak mıyız hep hayır
tekrarlı permütasyon 3 Y 1 T var 4!/3!=4 durum
4.1/2.1/2.1/2.1/2=4/16 (YYYT durumu)
YYYY=1/2.1/2.1/2.1/2=1/16 toplayacağız bunları
4/16+1/16=5/16 olarak bulunur

5) bu tarz sorularda hep diyelim
10 sayısının içinde kaç tane 6 çarpanı vardır derse 6 yı asal çarpanlarına ayıracaksınız ve bu asal çarpanlardan en büyüğünü seçip 10 u o sayıya böleceksiniz yani 6=2.3 , 3 daha büyük 10 u sürekli 3 e böleceğiz
10:3=3 bir daha bölebilir miyiz evet 3 3 e bölünür
3:3=1
1+3=4 diyeceksiniz 1 3 e bölünmediği için devam etmedim o halde bölünmeyecek hale gelene kadar böleceğiz ve bölümleri toplayacağız
sonda kaç 0 var dediğinde 10 çarpanına bakacağız 10=2.5 5 daha büyük
10:5=2 daha bölünmedi
10! sondan 2 basamağı 0
9:5=1
9! in sondan 1 basamağı sıfır
yani 10!=A.10² diye yazalım
9!=B.10 yazalım bunları çarparsak
A.B.10³ olur görüldüğü gibi sondan 3 basamağı 0 dır çünkü 10³ diyor

teşekkürler :)