4x+y-2z=0
3x-z=0
2x-y=0 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? (t,2t,3t)|t∈R

a₁x+b₁y+c₁z=2
a₂x+b₂y+c₂z=-1
a₃x+b₃y+c₃z=1 denklem sisteminin katsayılar matrisi A'dır.

A⁻¹=-5 1 4
2 3 -1
1 -2 1 ise ,z kaçtır? (5)

1) ikinci ve üçüncü denklemlerden sırasıyla z=3x ve y=2x bulunur. Bunları ilk denklemde yerine yazalım: 4x+2x-2.3x=0 eşitliği her x için sağlandığına göre, x serbest değişkendir. x=t diyelim. Bu durumda y=2x=2t ve z=3x=3t olur. Dolayısıyla çözüm kümesi {(t,2t,3t)|t∈R} dir.

2)

Verilen sistemi A.[x,y,z]^T=[2,-1,1]^T şeklinde yazabiliriz. Buradan
[x,y,z]^T=A^-1.[2,-1,1]^T bulunur.
Şimdi z bilinmeyeni sağ taraftaki çarpımın son bileşenidir.
Yani A^-1 matrisinin üçüncü satırını [2,-1,1]^T ile çarpınca z=5 bulunur.