1.SORU-)

a ∈ N⁺ olmak üzere,
y = x^a ve y = x^(a + 1)
fonksiyonları veriliyor.
Bu iki fonksiyonun grafikleri arasında kalan bölgenin
alanı F(a) olduğuna göre,

toplam sembolü a=1 den ∞ kadar F(a)

aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 6
B) 4
C) 2
D) 1/2
E) 1

2.SORU-)

http://b1303.hizliresim.com/17/y/lm2gc.png

3.SORU-)

a ve b sayma sayısı olmak üzere; yatay kenarlarının uzunluğu a cm,düşey kenarlarının uzunluğu b cm ve çevresi 36 cm olan dikdörtgenlerden rastgele seçilen birinin kare olma olasılığı kaçtır?
A-)1/18
B-)1/17
C-)1/10
D-)1/8
E-)1/6

1) a>0 olmak üzere y=x^a ve y=x^a+1 fonksiyonlarının grafiklerinin kesiştiği noktaların apsisi x=0 ve x=1 dir. [0, 1] aralığında bu fonksiyonlardan y=x^a nın grafiği y=x^a+1 in grafiğinin üstündedir. O yüzden aradığımız alan

F(a)=

∫

1

0

(x^a-x^a+1)dx=

1

a+1

-

1

a+2

ve aradığımız toplam

∞

∑

a=1

(

1

a+1

-

1

a+2

)=(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+(

1

4

-

1

5

)+...=

1

2

olur.

2) |DF|=6, |EK|=4, |KF|=2 dir. DEF eşkenar üçgeninde |DK|=√28 olarak bulabilirsiniz.

Son olarak ADK dik üçgeninde |AK|=8 bulunur.

3) a+b=18 denkleminin pozitif tam sayılarda 17 çözümü vardır. Bu çözümlerden sadece 1 tanesinde a=b dir. Dolayısıyla istenen olasılık 1/17 dir.

elinize sağlık hocam.

çok teşekkür ederim çözümler için