Yazdırılabilir görünüm
soru 1 ;
∏/2<x<2∏ olmak üzere ;
f(x)=sinx-x.cosx fonksiyonun yerel maksimum noktası aşagıdakilerden hangisidir ?
soru 2 ;
y=|x²-1|+x+1 eğrisinin bagıl ekstremum noktalarının apsislerinin carpmı kactır ?
soru 3 ;
f(x)=x³-|x| fonksiyonun kac tane bağıl ekstremum noktası vardır ?
yardımcı olursanız sevinirim..
∏/2<x<2∏ olmak üzere ;
f(x)=sinx-x.cosx fonksiyonun yerel maksimum noktası aşagıdakilerden hangisidir ?
f(x)'=(sinx-x.cosx)'=cosx-(cosx-xsinx)=cosx-cosx+xsinx=xsinx
f(x)'=xsinx olur
maksimum noktası için 1. türevin sıfıra eşitlenmesi gerekir
xsinx=0 olmalı
x₁=0 x₂≠0* ve x₃=3∏/2 olur
2. kökün neden sıfır dereceye eşit olamayacağı; ∏/2<x<2∏ duğundan dolayı
soru 2 ;
y=|x²-1|+x+1 eğrisinin bagıl ekstremum noktalarının apsislerinin carpmı kactır ?
|x|>1 ise ( x<-1 ve 1<x aralığında)
x²+x olur------------> y'=2x+1 olur ve 2x+1=0 ise x=-1/2 çıkar(aralığı sağlamadığı için alınmaz)
|x|<1 ise (-1<x<1 aralığına sahiptir)
2-x²+x olur---------->y'=-2x+1 olur ve -2x+1=0 x=1/2 çıkar (aralığı sağladığı için alınır)
|x²-1|=0
x=1 ve x=-1 değerleri içinde sağlanır sonuçta üç kök bulunur
1.(-1).1/2=-1/2 çıkar
soru 3 ;
f(x)=x³-|x| fonksiyonun kac tane bağıl ekstremum noktası vardır ?
x<0 ise ------> y=x³+x olur ve y'=3x²+1 (x∈R için 3x²+1 daima pozitiftir ama kök bulunmaz )
x>0 ise -------> y=x³-x olur ve y'=3x²-1 çıkar
3x²-1=0 için x₁=1/√3 ve x₂≠-1/√3 çıkar
x₃=0 diğer köktür sonuçta 2 tane bağıl ekstrumum noktası bulunur