soru 1 ;

∏/2<x<2∏ olmak üzere ;
f(x)=sinx-x.cosx fonksiyonun yerel maksimum noktası aşagıdakilerden hangisidir ?

soru 2 ;

y=|x²-1|+x+1 eğrisinin bagıl ekstremum noktalarının apsislerinin carpmı kactır ?

soru 3 ;

f(x)=x³-|x| fonksiyonun kac tane bağıl ekstremum noktası vardır ?


yardımcı olursanız sevinirim..

∏/2<x<2∏ olmak üzere ;
f(x)=sinx-x.cosx fonksiyonun yerel maksimum noktası aşagıdakilerden hangisidir ?

f(x)'=(sinx-x.cosx)'=cosx-(cosx-xsinx)=cosx-cosx+xsinx=xsinx

f(x)'=xsinx olur

maksimum noktası için 1. türevin sıfıra eşitlenmesi gerekir

xsinx=0 olmalı

x₁=0 x₂≠0* ve x₃=3∏/2 olur

2. kökün neden sıfır dereceye eşit olamayacağı; ∏/2<x<2∏ duğundan dolayı

soru 2 ;

y=|x²-1|+x+1 eğrisinin bagıl ekstremum noktalarının apsislerinin carpmı kactır ?

|x|>1 ise ( x<-1 ve 1<x aralığında)

x²+x olur------------> y'=2x+1 olur ve 2x+1=0 ise x=-1/2 çıkar(aralığı sağlamadığı için alınmaz)

|x|<1 ise (-1<x<1 aralığına sahiptir)

2-x²+x olur---------->y'=-2x+1 olur ve -2x+1=0 x=1/2 çıkar (aralığı sağladığı için alınır)

|x²-1|=0

x=1 ve x=-1 değerleri içinde sağlanır sonuçta üç kök bulunur

1.(-1).1/2=-1/2 çıkar

soru 3 ;

f(x)=x³-|x| fonksiyonun kac tane bağıl ekstremum noktası vardır ?

x<0 ise ------> y=x³+x olur ve y'=3x²+1 (x∈R için 3x²+1 daima pozitiftir ama kök bulunmaz )

x>0 ise -------> y=x³-x olur ve y'=3x²-1 çıkar

3x²-1=0 için x₁=1/√3 ve x₂≠-1/√3 çıkar

x₃=0 diğer köktür sonuçta 2 tane bağıl ekstrumum noktası bulunur