integral(4)

1)∫sin³x.cos²x dx =? cevap(-1/3).cos³x+(1/5)cos⁵x+c

2)∫sin³x.cos³x dx=? cevap(-cos⁴x/4)+(cos⁶x/6)+c

3)∫sin3x.cos2x dx=? cevap(-5x/10)-(cosx/2)+c

4)∫-dx/(√36-x²) =? cevap(-arcsin(x/6)+c)

4.soru paydanın tamamı karekök içinde.

4.soruda paydayı 36 parantezine alarak bulmaya çalıştım (1/6).arccos(x/6) çıktı.

çözümler için teşekkürler

1) I=∫sinx . sin² x . cos²x dx = ∫sinx . (1-cos² x) . cos²x dx

u=cosx, du=-sinx dx

I= ∫-(1-u²)u² du = ∫(-u²+u⁴) du= -u³/3+u⁵/5 + C = -1/3 cos³x + 1/5 cos⁵x + C

2) aynı mantık

3) sin a . cos b = [sin(a+b)+sin(a-b)]/2 özdeşliğini kullanın.

4) x=6u derseniz katsayı hatası yapmadan çözersiniz.

hocam çok sağolun ilk 3 ünü çözdümde 4.soruyu yapamadım

4) x=6u olursa dx=6du olur. Bu durumda

∫-dx/(√36-x²) = ∫-6du/(√36-36u²)=∫-du/(√1-u²)=-arcsin(u)+C=-arcsin(x/6)+C.

Not: ∫-du/(√1-u²) = -arcsin(u)+C diyebildiğiniz gibi ∫-du/(√1-u²) = arccos(u)+C de diyebilirsiniz. Çünkü arcsin(u)+arccos(u)=pi/2 dir. Sadece bu integrallerin sonuçlarındaki C sabitleri farklı olur. Yani çoktan seçmeli bir sınavda iki şıktan hangisi varsa o doğru cevaptır. Siz sadece arccos(x/6) nın başındaki 1/6 yı fazladan yazmışsınız.

teşekkürler anladım şimdi:)