Kafam Takıldı

Kafam bir şeye takıldı.

a∈(90*,180*) olmak üzere sin a = 3/5 olduğuna göre tan a/2 kaçtır?

Çözüm:
tan a/2 = 3/9 =1/3 işaret değiştirmediği için 1/3 olarak kabul edilir.


Gayet kolay bir soru.

İkinci ;

a∈(180*,270*) olmak üzere , tan a=2 olduğuna göre tan a/2 kaçtır?

Yanlış Çözüm:
sanki a dar açıymış gibi tan a=2 olacak şekilde a açısına sahip bir ABC dik üçgeni çizelim.
Buradan a/2 = 90,135* aralığında olduğunan cevap 1-√5/2 bulunur.

Doğru Çözüm

a 180*,270* aralığında olduğundan teta dar bir açı olmak üzere a=180*+teta şeklinde düşünülür.

sonra teta'ya göre şablon oluşturulmuş.

Neden ilk çözüm yanlıştır?

ikinci sorunun birinci çözümde (1-√5)/2 nasıl buldunuz?

mathematics21'den alıntı:

ikinci sorunun birinci çözümde (1-√5)/2 nasıl buldunuz?

İşte yanlış o hocam.
Neden o çözüm yanlış?
Ben bulmadım , kitap bulmuş paydayı eşlenikle çarpmış

ilk soruda da a dar açı olmadığı için a=180-b yazıp ona göre devam etmeniz gerekir.
Aslında ilk soru için sin(a)=3/5 ifadesinden sin(180-b)=3/5 buradan da sin(b)=3/5 bulursunuz. Sonra tan(a/2)=tan[(180-b)/2]=tan(90-b/2)=cot(b/2)=3 bulmanız gerekirdi.

ikinci soruda da benzerini düşünürseniz doğru sonuca varırsınız.

mathematics21'den alıntı:

ilk soruda da a dar açı olmadığı için a=180-b yazıp ona göre devam etmeniz gerekir.
Aslında ilk soru için sin(a)=3/5 ifadesinden sin(180-b)=3/5 buradan da sin(b)=3/5 bulursunuz. Sonra tan(a/2)=tan[(180-b)/2]=tan(90-b/2)=cot(b/2)=3 bulmanız gerekirdi.

ikinci soruda da benzerini düşünürseniz doğru sonuca varırsınız.

Tüh bana dimi! :)
Çok teşekkürler , Allah Razı olsun Öğretmenim.Tekrar çok saolun :)