1)x²-2kx+3=0
2x³+(2-4k)x²+2x+n=0 denklemlerinin x₁ ve x₂ kökleri ortak ise n kaçtır?

2)x³+mx-2=0 denkleminin kökleri arasında x₂=(1/x₁)+(1/x₃) bağıntısı varsa m kaçtır ?

3)3x³-px²+(1-p)x+81=0 denkleminin kökleri geometrik dizi oluşturuyorsa p kaçtır ?

4)-x³+6x²+(3-m)x-2m+2=0 denkleminin kökleri aritmetik dizi oluşturuyorsa m kaçtır?

5)x³+x-10=0 denkleminin köklerinin işaretlerini inceleyelim.

1)

x²-2kx+3=0 kökler x₁, x₂ ise x₁ + x₂ = 2k ve x₁ . x₂ = 3
2x³+(2-4k)x²+2x+n=0 kökler x₁, x₂ ve x₃ ise x₁ + x₂ + x₃ = 2k-2 buradan 2k+x₃ = 2k-2 ve x₃ = -2 buluur. Ayrıca x₁ . x₂ . x₃ = -n/2 buradan 3.(-2)=-n/2 ve n=12 bulunur.

2) x³+mx-2=0 denkleminin kökleri arasında x₂=(1/x₁)+(1/x₃) bağıntısı varsa m kaçtır ?

verilen bağıntıyı düzenlerseniz x₁ . x₂ . x₃ = x₁ + x₃ ve buradan da 2 = x₁ + x₃ . Denklemden x₁ + x₂ + x₃ = 0 dolayısıyla x₂ = -2 bulursunuz. Bu kök denklemi sağladığına göre m=-5 olmalıdır.

3) 3x³-px²+(1-p)x+81=0 denkleminin kökleri geometrik dizi oluşturuyorsa p kaçtır ?

Kökler geometrik dizi oluşturuyorsa x₁ . x₂ . x₃ = x₂³ buradan da x₂³=- 81/3 = -27 ve x₂ =-3 bulursunuz. Bu değeri denklemde yerine yazarsanız p=-1/2 bulursunuz.


4) -x³+6x²+(3-m)x-2m+2=0 denkleminin kökleri aritmetik dizi oluşturuyorsa m kaçtır?

Kökler aritmetik dizi oluşturuyorsa x₁ + x₂ + x₃ = 3x₂ buradan da 3x₂ = 6 ve x₂ = 2 bulursunuz. Bu değeri denklemde yerine yazarsanız m=6 bulurunuz.

5) Hadi inceleyelim.

Teşekkür ederim