çok değişik bir türev sorusu

http://a1302.hizliresim.com/16/2/jp13t.jpg

DİKKAT: ÇEMBERİN MERKEZİ; KOORDİNAT EKSENİNDE ORJİN DEĞİLDİR

YANİ SORUDA BELİRTİLMİYOR

K noktası AP ile eğimi aynı olan teğetin değme noktası seçilmelidir. geometrik olarak bakılırsa görülebilir, sonuçta K noktası çember üzerinde AP ye en uzak nokta olmalı bu da uzaklık fonksiyonunun türevinin teğet eğimi eşit olduğu anda 0 olmasından anlaşılabilir.
AP nin eğimi -1/2 öyleyse teğet eğimi de -1/2 ve sonucu olarak normalin yani OK nın eğimi 2 olur.
O orijin olmadığı için y/x için bişey söylenemez ama uzunluklar oranı 2/1 , yarıçapa oran 1/√5 , 2/√5 gibi bilgiler elde edilebilir.

O orijin olsaydı y/x=2 dir diyebilirdik de

hocam süpersiniz cevap 2

sorunun orijinalinde; merkezin orjin olduğuna dair hiçbir bilgi vermemiş acaba onu biz kendimiz mi soru üzerinde ispatlayarak buluyoruz ya da
orjinmiş gibi mi kabul ediyoruz

orijin olup olmaması sadece cevabı değiştirir. sonucun bulunabilir olması için de O noktasının orijin olması veya çemberin yarıçapıyla O noktasının koordinatlarının verilmesi gerekir. bu kadar eksik bilgi olmayacağına göre O orijindir heralde diye düşünüyoruz.
diğer türlü sorunun bu haliyle bulabildiğimiz şey K noktasının O dan yatayda uzaklığının 1 birim , dikeyde uzaklığının da 2 birim olduğu

fazla da üzerinde durmaya gerek yok önemli olan yöntem. siz teğetin eğiminin üçgenin tabanının eğimine eşit olduğu an en büyük alanın oluştuğunu anlayıp başka yerde kullanabilecek durumdaysanız sorun yok bence.

haklısınız hocam oraya kadar hiçbir sıkıntı yok.bu soru üstünde kullanmadığım teorem kalmadı.ama en önemlisi sizinde dediğiniz kısımları görmek