mat 1-2

1) 1 den 52 ye kadar olan sayılar bir çember etrafına, herhangi ardışık dizili 5 sayının toplamı en az A olacak şekilde dizilmiştir. Buna göre A en çok kaç olabilir? (CEVAP 132)

3) İki zar birlikte atıldığında, sayılar arasındaki farkın mutlak değerce 3 olma olasılığı nedir?(Ben 1/6 buluyorum ama cevap 1/4)

4)Merve'nin elinde yeterli sayıda 5 TL, 10TL ve 20 TL lik bankotlar vardır. Merve 95 TL tutarındaki bir ödemeyi, bu banknotlardan her birini en az bir kez kullanmak şartıya kaç farklı biçimde yapabilir? (PERMÜTASYONLA NASIL ÇÖZEBİLİRİZ DEĞER VERMEDEN)

5)Erke ve Kerem annelerinin aldığı 7 kırmızı , 11 siyah ve 9 mavi kalemi paylaşmak istiyorlar. Erke ve Kerem'in her renkten en az üç kalem alması şartı ile kaç farklı biçimde paylaşım yapılabilir?(CEVAP 315 miş tekrarlı permütasyon ile yapıca cevap çok büyük bi sayı çıktı :))

5.
Cevap hakkaten çok fazla yada soru farklı bişey kastediyor olabilir ama sanmıyorum.
7 kırmızı kalem var 6sını alıp verelim çocuklara geriye 1 kırmızı kalem kalacaktır. => (2 şekilde dağıtılabilir.)
11i içinde geriye 5 tane kalacaktır.(2 çocuğa => 6 şekilde dağıtılabilir.)
9 içinde 3 tane kalacaktır.(4 şekilde dağıtılabilir.)
soru bu haliyle 48 dağıtım yapılabilir.(soru farklı bişey kastediyorsa cevap tabii ki değişecektir.)

4.

O halde 35'tl'yi ödeyelim geri kalan 60 tl'yi de paylaştıralım.
5x+10y+20z=60 denkleminin doğal sayılardaki çözümünü arıyoruz.
Bu da üretici polinomlar yardımıyla kısaca bulunabilir.(x^60'ı arıyoruz.)

(1+x⁵+x^10+....+x^60).(1+x^10+x^20+...+x^60).(1+x^20+x^40+x^60) şekline getirilir. x^60'ın katsayısı bulunur.

Bu üretici polinomları oturupta tek tek anlatmak olur :)
Gereksizyorumcunun bir makalesi var anasayfada bunla ilgili okuyup bulabilirsin.

iyi de sen kalemleri ayrı ayrı dağıttın tekrarlı kombinasyon ya da permütasyon neden uygulamadın

7 kırmızı topu dağıtıyorsun (özdeş bunlar) 2 çocuk var.Ver ellerine 6 tanesini.Geriye 1 tane kalır 1 ayraç 2!/1 => 2 durum.Hepsine baktım işte(yazmadım uzun olmasın diye.)

ben diyorum ki kalemler kırmızı siyah mavi son durumda 1 kırmızı 5 mavi 3 siyah var. KMMMMMSSS/ bi de ayraç 10!/5!.3!

4. soruda ne demek istediğini anlayamadım onu da açar mısın biraz daha

orkun44'den alıntı:

ben diyorum ki kalemler kırmızı siyah mavi son durumda 1 kırmızı 5 mavi 3 siyah var. KMMMMMSSS/ bi de ayraç 10!/5!.3!

Bu şekilde yanlış dizilim oluyor orkun misal
KM|MMMMMMSSS şeklinde dağıttın diyelim.
MK|M... durumu da aynıdır aslında ama iki kez saymış olursun.

Misal şu soruyla karşılaşsaydın ;
6 muz , 7 elma , 5 şeftali 3 çocuğa kaç farklı şekilde dağıtılır?

yaptığın işlemi yapsaydın simetrik durumları saymış olurdun.
Halbuki buna gerek yok her birini ayrı ayrı dağıtıp işe bakacaksın.

Daha da düşük bi şey için "2 muz 2 elma misal" bunun için hatan vardı ;
mmee
meme
emme(İkinci dizilişle aynı şey.)

4.Soruda otur dene bak zaten bi kaç değer çıkar :) Üretici polinom öğrenmek vs.dahada uzar.Gerçi öğren tabii

svsmumcu26'den alıntı:

Bu şekilde yanlış dizilim oluyor orkun misal
KM|MMMMMMSSS şeklinde dağıttın diyelim.
MK|M... durumu da aynıdır aslında ama iki kez saymış olursun.

tamam şimdi anladım ben soru tiplerini karıştırdım galiba cevabı kontrol ettim 315 görünüyor senin çözümde doğru görünüyor:)

svsmumcu26'den alıntı:

4.Soruda otur dene bak zaten bi kaç değer çıkar :) Üretici polinom öğrenmek vs.dahada uzar.Gerçi öğren tabii

16 değer çıkıyomuş:) değer verecektim ama soru permütasyon kısmında diye permütasyon çözümünü merak ettim

orkun44'den alıntı:

tamam şimdi anladım ben soru tiplerini karıştırdım galiba cevabı kontrol ettim 315 görünüyor senin çözümde doğru görünüyor:)

Benim anladığım şu "her bir çocuğa her birinden en az 3 tane verilecektir." Soruyu soran ne düşündüyse artık farklı bir sonuç çıkmış.Misal şuda aklımıza gelsin ; Acaba soru her iki çocuk 3 tane almak şartıyla sorulmuş olabilir mi?Onu da çözelim.

Yine farklı çıkıyor hatta çok fazla çıkıyor bu seferde ;
Misal 11 taneden 3'ünü seç 2 çocuğa dağıt. 4 durum vardır bi de bunları çarpardın.

(1+x⁵+x^10+x^15+x^20+x^25+x^30+x^35&# 43;x^40+x^45+x^50+x^55+x^60)*(1+x^10+x&# 94;20+x^30+x^40+x^50+x

Wolphram abi'de öyle dedi (Ne zeki bu böyle ya hemen buluyor :))
Alternate Forms 1'de x^60'ın katsayısına bak :)

Neyse uykum geldi.Olasılığa da yarın el atarız.

4. soruyu anlayamadım kalan sorular için güncel...

Neyi anlayamadın?söylersen öyle yardımcı olayım.Üretici polinom bunlar , farklı bi çözüm olacağını sanmıyorum.
Eğer hakkaten merak ediyorsan sitenin anasayfasında Gereksizyorumcunun bununla ilgili bi makalesi var oku onu.

Soru permütasyonun 2. test sorusu Bir çözümü daha var demek ki o yüzden soruyu sordum değer vermekten başka birşey gelmedi benim aklıma. Üretici polinomu bilmiyorum ama dediğin yazıya bakacam bana da merak ettirdin şimdi:)

orkun44'den alıntı:

Soru permütasyonun 2. test sorusu Bir çözümü daha var demek ki o yüzden soruyu sordum değer vermekten başka birşey gelmedi benim aklıma. Üretici polinomu bilmiyorum ama dediğin yazıya bakacam bana da merak ettirdin şimdi:)

:) Yani ben olimpiyat kitabından çalışıyordum şuana kadar ki çalışmalarımda bu tür denklemler için farklı bi çözüm görmedim.
Belkide vardır ama sanmıyorum , olsa bile bu soru biraz ygs&lys müfredatını aştı gibime geldi.

svsmumcu26'den alıntı:

:) Yani ben olimpiyat kitabından çalışıyordum şuana kadar ki çalışmalarımda bu tür denklemler için farklı bi çözüm görmedim.
Belkide vardır ama sanmıyorum , olsa bile bu soru biraz ygs&lys müfredatını aştı gibime geldi.

Ben de permütasyonda ilk defa görüyorum böyle bir soruyu ama benim bilindik yöntemlerle çözmem gerekiyor şu an sınava hazırlanıyorum:)
söylediğin yazıyı buldum bi bakayım ne anlatmış gereksizyorumcu

orkun44'den alıntı:

Ben de permütasyonda ilk defa görüyorum böyle bir soruyu ama benim bilindik yöntemlerle çözmem gerekiyor şu an sınava hazırlanıyorum:)
söylediğin yazıyı buldum bi bakayım ne anlatmış gereksizyorumcu

Kolaygelsin.Hangi yayıncılıktı bu?

svsmumcu26'den alıntı:

Kolaygelsin.Hangi yayıncılıktı bu?

Bİrey-b
tamam üretici polinom işi güzelmiş de bunu sınavda hesaplamak kolay olmaz sanki:)

Tabi , yani bu şekilde bile üretici polinomla yaptık.soru çok aşmış ygs müfredatını ben yayıncılık kitaplarına baktığımda hep belli bi çitada sorular zor değil yani.Bu sordukların olimpik nitelikte sorular(Alıştırma soruları düzeyinde tabii.)

6.)

lim

x→∞

e

^ln(a/x)(a/x)


limiti e nin üssüne alalım,

lim

x→∞

(a/x).ln(a/x)

belirsizlik oluşur ve de türev alınırsa,

lim

x→∞

(-a²/x²)

=e⁰

=1 olur.

2.) çok hoş bir soru,

yürüyen merdiven her dakikada bir basamak çıkıyor olsun, 120 basamağın çıkması 120 dk da olur.

Sinem ilk seferde 40 basamak çıkıyormuş, bu şu demek olur; bu arada da yürüyen merdiven 80 basamak çıkmıştır. 80 basamak 80 dk da çıkmış olur (ilk başta bir basamak 1 dk da çıkıyor demiştik.) ve de Sinem bu sürede 40 basamak çıktğı için; 40 basamağı 80 dk da çıkmış olur.

hızımıza, 40/80=1/2 diyebiliriz.

ikinci seferde ise Sinem 60 basamak çıkıyormuş. bu arada yürüyen merdiven de 60 basamak çıkmış olur. yürüyen merdiven 60 basamağı 60 dk da çıkıyordu, dolayısıyla da Sinem de 60 basamağı 60 dk da çıkmış olur.

hızımıza, 60/60=1 diyebiliri.

hızlarımızın oranı; (1/2)/1 =1/2 olacaktır.

teşekkürler hocam

güncel...
çözülen soruları sildim.

orkun44'den alıntı:

güncel...
çözülen soruları sildim.

Doğrusu numaralarını söylemen ve soruları silmemen daha hoş olurdu, çünkü yukarıda yapılan çözümlerden sadece soruyu soran üye faydalanmış olacak..

doğru söylüyorsun normalde ben de numaraları yazardım nie sildim ben de anlamadım şimdi:D

güncel...

orkun44'den alıntı:

doğru söylüyorsun normalde ben de numaraları yazardım nie sildim ben de anlamadım şimdi:D

Konuyu boykot söz konusu :D
:p

'den alıntı:

) İki zar birlikte atıldığında, sayılar arasındaki farkın mutlak değerce 3 olma olasılığı nedir?(Ben 1/6 buluyorum ama cevap 1/4)

(3/6).(3/6) diye mi düşünüldü acabâ, emin değilim.

sinavkizi'den alıntı:

(3/6).(3/6) diye mi düşünüldü acabâ, emin değilim.

iyi de iki zar birlikte atılıyor demiş 6 durum var toplam durumda 36 1/6 olması gerekir bence

orkun44'den alıntı:

iyi de iki zar birlikte atılıyor demiş 6 durum var toplam durumda 36 1/6 olması gerekir bence

Yahu permütasyonları anlamadıysan söyle :)

svsmumcu26'den alıntı:

Yahu permütasyonları anlamadıysan söyle :)

sen de mi 1/4 buldun:)

lütfen çözülmüş soruları silmeyiniz hatta sorular elinizdeyse yeniden yazınız, soruları sadece sizin için çözmüyoruz hatta esas olarak sizin için çözmüyoruz konuyu okuyacak başka kullanıcılar için çözüyoruz.

1.
her sayı 5 tane toplamın içinde yer alacaktır.
tüm sayıların toplamı 5.(52.53/2)=5.26.53 olur
bu sayı 52.A dan küçük olamaz
yani 52.A≤5.26.53 , A≤265/2 → A=132 olur
bunun için bir dizilim bulmayı da size bırakıyorum (eğer bulunmuyorsa -ben bulunabileceğini düşünüyorum ama uğraşmadım- bu sorunun arızalı olduğunu söyleyebiliriz)

3.
bilemiyorum bu haliye 1/6 gibi görünüyor.
ilk zar ne gelirse gelsin diğer zar için her şartta tek seçenek vardır (ya x+3 ya da x-3)
yani cevap 1/6 olmalı

4.
bu soru sınava yönelik olarak kısa sürede ancak şöyle çözülebilir (zaten siz yapmışsınız bunu) diye düşünüyorum ve sayılar büyürse de hiçbişey yapamazsınız;

bi kere hepsinden bi tane verecek 35 lira öder , kalan 60 lira için ödeme yapması lazım ve kısıtlama yok
20 ve 10 liralıkları seçersek geriye kalanları 5 liralık ödemenin her zaman yolu vardır
x=20 liralıklar , y=10 liralıklar
x=0 , y=0,1,2,3,4,5,6
x=1 , y=0,1,2,3,4
x=2 , y=0,1,2
x=3 , y=0
toplam 1+3+5+7=16 durum (göründüğü gibi 1 dakikada yapılabilir)

5.
315 bulamadım ama belki şöyle demek istemiştir, herbir renkten 3er tane almalılar ama tüm kalemler dağıtılmak zorunda değil
o zaman kalan 1 kırmızı , 5 siyah , 3 mavi kalem 3 kişiye (bu 3. kişi sanal kişi yani dağıtılmayan kalemleri alan kişi) dağıtırız.
cevap C(3,2).C(7,2).C(5,2)=3.21.10=630 olur ki 315 e oldukça benzer , belki bi yerde de ikiye bölmemiz gerekiyordur ama ben göremedim şimdilik.

Hocam 4.soruda üretici polinom doğrumudur? , bide 5.soruda ozaman soru hatalı hocam yani yazıldığı kadarıyla.

sayılar büyürse hiç bişey yapamazsınız demişsiniz.
Üretici polinomla kalkılırdı altından.?

svsmumcu26'den alıntı:

Hocam 4.soruda üretici polinom doğrumudur? , bide 5.soruda ozaman soru hatalı hocam yani yazıldığı kadarıyla.

yani öyle görünüyor ama belki de bizim görmediğimiz bişeyler var.

120 basamaklı bir yürüyen merdiven yukarıya doğru sabit bir hızla hareket ederken Sinem merdivenden yürüyerek iki kez yukarıya çıkıyor. Sinem ilk seferde merdivenin tepesine varana kadar 40 basamak , ikinci seferde 60 basamak çıkıyorsa,Sinem'in ilk seferdeki ortalama hızının ikinci seferdeki ortalama hızına oranı nedir?

matplus'den alıntı:

2.) çok hoş bir soru,

yürüyen merdiven her dakikada bir basamak çıkıyor olsun, 120 basamağın çıkması 120 dk da olur.

Sinem ilk seferde 40 basamak çıkıyormuş, bu şu demek olur; bu arada da yürüyen merdiven 80 basamak çıkmıştır. 80 basamak 80 dk da çıkmış olur (ilk başta bir basamak 1 dk da çıkıyor demiştik.) ve de Sinem bu sürede 40 basamak çıktğı için; 40 basamağı 80 dk da çıkmış olur.

hızımıza, 40/80=1/2 diyebiliriz.

ikinci seferde ise Sinem 60 basamak çıkıyormuş. bu arada yürüyen merdiven de 60 basamak çıkmış olur. yürüyen merdiven 60 basamağı 60 dk da çıkıyordu, dolayısıyla da Sinem de 60 basamağı 60 dk da çıkmış olur.

hızımıza, 60/60=1 diyebiliri.

hızlarımızın oranı; (1/2)/1 =1/2 olacaktır.

lim

x→∞

(a/x)^a/x

matplus'den alıntı:

6.)

lim

x→∞

e

^ln(a/x)(a/x)


limiti e nin üssüne alalım,

lim

x→∞

(a/x).ln(a/x)

belirsizlik oluşur ve de türev alınırsa,

lim

x→∞

(-a²/x²)

=e⁰

=1 olur.

hocam çözümler için teşekkürler fakat ilk soruda her sayının 5 toplamın içinde olduğunu nasıl anladınız ve 52.A nerden geldi anlamadım aslında ben soruyu da anlayamadım:(

orkun44'den alıntı:

hocam çözümler için teşekkürler fakat ilk soruda her sayının 5 toplamın içinde olduğunu nasıl anladınız ve 52.A nerden geldi anlamadım aslında ben soruyu da anlayamadım:(

1-2-3......-52 ye kadar olan sayılar beşerli toplanıyor
12345
23456
34567
....
48 49 50 51 52
52 1 2 3 4 gibi, bunlar A'dır ve burada 52 adet A var.


ardışık 5'liler toplandığında tüm 52 sayının toplamından daha büyük bir sayı elde edilmiyor mu ama,
yani <= yerine >= dersek de en azını bulmuş olurduk, soruda istenen en çoğunu değil.. :confused:

tamam ben soruyu yanlış anlamışım ardışık sayılar şeklinde dizilecekler diye anlamıştım