mat-2 / geometri

1.
(x²-3x-4).(x-3)²/(x²-4).(-x-1)≥0 eşitsizliğini kaç tane pozitif x tam sayısı sağlar? (2)

2.
(2^x).|x-4|/(x-2)≤0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? (-∞,2)∪(4)

3.
pi/2<x<pi olmak üzere,
a (işlem) b =√(1-2ab) veriliyor ise (sinx)(işlem)(cosx)=? (sinx-cosx)

4.
https://img22.imageshack.us/img22/8286/mat29012013.jpg

5.
A(1,2) noktasının x eksenine göre simetriği B, y-3=0 doğrusuna göre simetriği C'dir. Buna göre |BC|=? (10)

6.
m bir parametre,
mx+y+2m-5=0 doğrularının geçtiği sabit noktanın y=-x doğruuna göre simetriği nedir? (5,-2) (mümkün ise pratik kullanılan formül hârici bir çözüm arıyorum:))

7.
A(-1,3) noktasının y=-x doğrusuna göre simetriği B noktasıdır. B noktasının y+2x-1=0 doğrusu üzerindeki dik izdüşüm noktasının apsisi kaçtır? (-3/5)

8.
x-2y-3=0 doğrusunun A(-3,1) noktasına göre simetriği olan doğrunun x eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır? (-13)

1.
(x-4).(x+1) / (x-2).(x+2).(-x-1) ≥0 haline getirelim.

Çift katlıyı attık kökü olann 3'ü bi kenara yazalım.
Köklerimizi yazalım.

- -1 + -2 - 2 + 4 -
[-1,-2)u(2,4] halindedir.
3 ve 4 sağlar.

2.

2^x garanti pozitiftir onu atalım.
|x-4|'üde kökü olan 4'ü ayırarak atalım.
1/x-2=<0 'ı sağlayanları arıyoruz.
- 2 +
(--∞,2)∪(4) olur bi de kökü olan 4'ü dahil ettik.

8.

söz konusu bir A(x,y) noktasının A(-3,1)'e göre simetriği (ekseni) A(-6-x,2-y) olduğunu biliyoruz.
Doğru denklemi bunu sağlamalı.
x-3=2y
-6-x-3=4-2y
-13-x=-2y
x'i kestiği yer için y=0 için => -x=13 => x=-13 bulunur.

5.soruyu da sana bırakıyorum aynı mantık :)

svsmumcu26'den alıntı:

1.
(x-4).(x+1) / (x-2).(x+2).(-x-1) ≥0 haline getirelim.

Çift katlıyı attık kökü olann 3'ü bi kenara yazalım.
Köklerimizi yazalım.

- -1 + -2 - 2 + 4 -
[-1,-2)u(2,4] halindedir.
3 ve 4 sağlar.

çift katlı olanını niçin ayırdın, ve bu ilk kez gördüğüm bir çözüm. :confused:

svsmumcu26'den alıntı:

8.

söz konusu bir A(x,y) noktasının A(-3,1)'e göre simetriği (ekseni) A(-6-x,2-y) olduğunu biliyoruz.
Doğru denklemi bunu sağlamalı.
x-3=2y
-6-x-3=4-2y
-13-x=-2y
x'i kestiği yer için y=0 için => -x=13 => x=-13 bulunur.

5.soruyu da sana bırakıyorum aynı mantık :)

ellerine sağlık.
Formülsüz bir çözüm görmek istemiştim aslında Savaş, 6'da parantez vardı da :)
5'e geldikte, 6 buluyorum onu.
B(1,-2)
C(1,4) olmuyor mu?

sinavkizi'den alıntı:

çift katlı olanını niçin ayırdın, ve bu ilk kez gördüğüm bir çözüm. :confused:

Çift katlı olan aslında her durumda pozitiftir o yüzden hemen atabiliyoruz.(Nasıl görmedin? Ya hafızanı kaybettin yada yeterince eşitsizlik sorusu çözmemişsin :) )

sinavkizi'den alıntı:

ellerine sağlık.
Formülsüz bir çözüm görmek istemiştim aslında Savaş, 6'da parantez vardı da :)
5'e geldikte, 6 buluyorum onu.
B(1,-2)
C(1,4) olmuyor mu?

Aslında formül kullanmadık.
Formülün temel mantığına gelince o nokta (simetri noktası tam orta nokta oluyor.)(6-x+x/2)=3 olacağından formül değil bu mantığı işin.

6.

m=0 için => y=5 bulunur.
m=1 için x+y-3=0 => y=3-x haline gelecektir.
3-x=5 => x=(-2) y=5 bulunur.
y=-x doğrusuna göre simetriğini alırsak ;
y = –x doğrusuna göre simetride ise koordinatlar hem yer hem de işaret değişirler. P”(–b,–a) olur.

Diye bulunur.Yalnız bence (-5,2) olmalı yada bi hata yaptık bi yerlerde.
Bence bu cevap y=x doğrusuna göre verilmiş olmalı.
y=-x'e göre sorulduğuna emin misin?

sinavkizi'den alıntı:

çift katlı olanını niçin ayırdın, ve bu ilk kez gördüğüm bir çözüm. :confused:

muhtemelen işaret tablosu filan yaptırıyorlar size (ben onu bilmiyorum hiç kullanmıyorum.) Direk temizlik yapıp atıyorum hepsini.
istersen bugün senin için bununla ilgili forumda bi yazımı paylaşabilirim ? :)

svsmumcu26'den alıntı:

muhtemelen işaret tablosu filan yaptırıyorlar size (ben onu bilmiyorum hiç kullanmıyorum.) Direk temizlik yapıp atıyorum hepsini.
istersen bugün senin için bununla ilgili forumda bi yazımı paylaşabilirim ? :)

Evet öyle oluyor. :)
Paylaş tabii, neden olmasın...

https://img201.imageshack.us/img201/...at30012013.jpg

3)
√1-2sinxcosx soruluyor 1 yerine cos²x+sin²x yazarsak
√cos²x-2sinxcosx+sin²x
(cosx-sinx)² oldu bu da kökten cosx-sinx diye cıkar