-
bölme-bölünebilme
1)x sayı tabanı ve x<10 olmak üzere,
(1400...0)x sayısı 9 ile tam bölünebilmektedir.Buna göre x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?(20)
2)x∈Z⁺ olmak üzere;x sayısı, 90 ve 107 sayılarını böldüğünde sıfırdan farklı k kalanını veriyor.Buna göre, x sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?(2)
3)Altı basamaklı ab0095 sayısının 16 ile bölümünden kalan kaçtır?(15)
-
)x sayı tabanı ve x<10 olmak üzere,
(1400...0)x sayısı 9 ile tam bölünebilmektedir.Buna göre x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?(20)
içerdeki sayının basamak değeri belli olmadığından n diyelim
x^(n-1).1+4.x^(n-2) bu sayının 9 ile tam bölünebilmesi için 9 un katı olması gerekir
x=1 olamaz içerde 4 var bundan dolayı x>4
x=2 olamaz içerde 4 var bundan dolayı x>4
x=3 olamaz içerde 4 var bundan dolayı x>4
x=4 olamaz içerde 4 var bundan dolayı x>4
x=5 için---------------->5^(n-1) +4.5^(n-2) -----> n=5 için sağlar (mod9 göre kalan 0)
x=6 için---------------->6^(n-1) +4.6^(n-2) -----> n=4 için sağlar (mod9 göre kalan 0)
x=7 için---------------->7^(n-1) +4.7^(n-2) -----> n en az 4 ve daha büyük değerler için sağlamaz
x=8 için---------------->8^(n-1) +4.8^(n-2) -----> n en az 4 için sağlamaz
x=9 için---------------->9^(n-1) +4.9^(n-2) -----> n en az 4 için sağlar
9+6+5=20
-
1.) x tabanında verilen sayının kaç basamaklı olduğu ile ilgili her hangi bir bilgiye ihtiyaç var mı bilmiyorum,; bunu şunu için düşünüyorum, örneğin 3 basamaklı (140)x şeklinde alınabilir mi?? neyse.
(1400...0)x = 1.xn + 4.xn-1
= xn-1.(x+4)
şeklinde düzenlenirse,
x=5 için 9 ile bölünecektir.
x=9 için yine aynı şekilde bölünür.
x=6 için de aynı şekilde 3 den büyük basamaklılarda bölünür.
-
2.) 90 sayısının x ile bölümünden bölüm a, kalan k olsun. eşitlik olarak a.x+k=90 yazılabilir.
107 nin aynı şekilde x ile bölümğnden bölüm b, kalan k olsun. b.x+k=107 olur.
taraf tarafa çıkartırsak,
ax+k=90
bx+k=107
x.(b-a)=17 olavaktır ve de x=17 olur.
17 nin de 5 ile bölümünden kalan 2 olur.
-
3.) bu soruda a ve b ye değerler verilip 16 ile bölümünden kalan bulunabilir. ayrıca, 16 ile elde dilecek olan kalanın 4 ile bölümünden elde edilen kalanı; o sayının 4 ile bölümünden elde edilecek kalan eşit olması dikkate alınarak çözülebilir.
-
-
3)Altı basamaklı ab0095 sayısının 16 ile bölümünden kalan kaçtır?(15)
ab0000+95 şeklinde yazılabilir
ab.10000+95
10000=0(mod16) dolayısıyla ab.10000 un 16 ile bölümünden kalan 0
Altı basamaklı ab0095 sayısının 16 ile bölümünden kalanı bulmak ---->95=k(mod16) demek
95=k(mod16) -------> k=15 tir
NOT=hocamızın dediği gibi a ya ve b ye değer vererekte kalanın 15 olduğu bulunabilir
-
yardımlarınız için çok teşekkür ederim elinize sağlık...:)