Temel Matematik

1-) k bir gerçek sayı olmak üzere,
(x+y+4).(2-x-y)≤k eşitsizliği her (x,y) gerçek sayı ikilisi için sağlandığına göre,
k nın alabileceği en küçük değer kaçtır? ( 9 )

2-)Bir fırın içine konulan yiyeceklerin ilk 20 dakikada sıcaklığını %50 artırmaktadır. Sonraki her 10 dakikada fırının içindeki yiyeceğin sıcaklığı %x artmaktadır. Yiyecek başlangıçtaki sıcaklığının %116'sı arttığında fırın pişme işlemini bitirmektedir. Bu fırına konulan bir yiyeceğin başlangıçtaki sıcaklığı 30 derece olarak ölçülmüş ve 40 dakika sonra yemek pişmiştir.
Buna göre, yiyecek fırına konulduktan 30 dakika sonra sıcaklığı kaç derece olur? ( 54 )

3-)Bir böcek 75 metre uzunluğundaki duvara gündüzleri 8 metre, geceleri 3 metre aşağı kayıyor.
Bu böcek duvarın üstüne tırmandığında toplam kaç metre yol almış olur? ( 159 )

4-)Bir A sayısının %30'u iki basamaklı bir sayıdır.
Buna göre, A nın alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır? ( 370 )

4
300 olsa 300.3/10=90, 90-99 arası sayı bulabilir miyiz diye bakalım
320 , 320.3/10=96
330, 330.3/10=99 , 2 basamaklı en büyük sayıyı veren değer, en büyük A değeri olur.


50 olsa 50.3/10=15, 10-15 arasını verecek sayılar arayalım
40, 40.3/10=12
(alt değerler için buçuklu çıkıyor)

12 de bu şartlara uygun en küçük 2 bas olup bunu veren değer de en küçük A değeri olur.
330+40

3
sanırım gündüzleri 8 yukarı

+8-3=+5 adım ilerliyor, 11 adım atıyor. Eğer bunu orantılasaydık

5 ilerlmeye 11 adımsa
75 ilerlemeye 165 adım olurdu, fakat bu böceğimiz 165 adımdan daha önce aslında bu duvarı aşmış oluyor. Görelim:
Zirveyi biraz geri çekelim, 70 m olsun

5 ilerlemeye 11 adımsa
70 ilerlemeye 154 adım atar. 1 tane 8 lik atarsa 78, 1 tane 3 lük gelirse 75 olur ve ulaşmış olur. İşte tam burada +8-3=5 adım daha ilerlemiş olur yani ki 154+5=159 adımda varmış oldu.

1
(x+y+4).(2-x-y)≤k
(x+y+4).(2-(x+y)≤k, (x+y)=a olursa dağıttığımızda şunu elde ederiz:
(a^2)+(2a)-8+k≥0

bu eşitlik her (x,y) ikilisi için sağlanıyorsa bu eşitliğe tablosundada işaret değiştirecek ya kökü yoktur ya da çift katlı kökü vardır ve işaret değiştirmiyordur. Bu iki ihtimali de kapsadığı için delta≤0

4-4.(k-8)≤0
4k≥36
k≥9, en az 9.

C.1
Verilen eşitsizliği şöyle bir alıcı gözüyle incelediğimizde görüyoruz ki; aslında x ve y gibi* iki değişken verilmesi tamamen şaşırtmaca. :) Çünkü zaten (x+y)'ye m dersek; bir tarafta m, diğer tarafta -m geliyor. N'oldu? İki bilinmeyen bir bilinmeyene düştü, biz biraz hafifledik*.
Şöyle ki;
(m+4).(2-m)≤k
Bu eşitsizlik her x,y için(yani her m için) sağlanıyormuş, bize de k'nın en küçük değerini soruyor. Şimdi biraz beyin rüzgarı yapalım. (fırtına sayılmaz bu:))
Bütün m değerleri için (m+4).(2-m) bir k'dan küçükmüş. O halde aslında k'nın en küçük değeri, (m+4).(2-m) ifadesinin en büyük değeridir. Bunun en büyük değeri de -delta/4a'dan 9 olur.*
*Bu gibi sözcüğü bana da saçma geliyor. Ama matematikte klişe olmuş. Bütün duayenler "gibi" yi kullanıyorlar. Ben de azıcık özentilik yapıyım dedim. Sonuçta gibi mibi değil orası, bildiğin x-y yaw! :D
* Mesela YGS kalksa sadece LYS'ye girsek ne güzel olur demi? :)
*Ayrıntılı bilgi için paraboller konusuna, bekleme yapmayın burda. :D

sinavkizi'den alıntı:

1
(x+y+4).(2-x-y)≤k
(x+y+4).(2-(x+y)≤k, (x+y)=a olursa dağıttığımızda şunu elde ederiz:
(a^2)+(2a)-8+k≥0

bu eşitlik her (x,y) ikilisi için sağlanıyorsa bu eşitliğe tablosundada işaret değiştirecek ya kökü yoktur ya da çift katlı kökü vardır ve işaret değiştirmiyordur. Bu iki ihtimali de kapsadığı için delta≤0

4-4.(k-8)≤0
4k≥36
k≥9, en az 9.

Bu da farklı bir bakış açısı. Sağol sinavkizi, hiç böyle düşünmemiştim. :)

ya da, türevinin 0 olduğu noktadan yararlanarak

(m+4).(2-m)≤k
f(x)=(m²+2m-8+k≥0
f'(x)=(2m+2)=0, m=-1

(-1+4).(2--1)≤k
3.3=9≤k

Mat.'den alıntı:

Bu da farklı bir bakış açısı. Sağol sinavkizi, hiç böyle düşünmemiştim. :)

farklı bakış açısı hangimize ait acaba :) ben teşekkür ederim

(biri şu fırının fişini çekmeli!) :)