Denklem Problemleri

{S-1}

Bir kutudaki çikolataların 2/5 i bir grup çocuğa 6 şar 6 şar dağıtılınca 2 çocuk çikolata alamıyor. Eğer çikolataların tamamı çocuklara 8 er 8 er dağıtılırsa 33 çikolata artıyor.
Buna göre bu grupta kaç kişi vardır ?
cvp 6

{S-2}

Bir topluluğun 4/7 si erkek, 1/5 i gözlüklüdür. Bu topluluktaki bayanların 7/9 u gözlüksüz olduğuna göre, gözlüklü erkek sayısı en az kaç olabilir. ?

cvp: 11

{S-3}

Bir lokantada 2,3 ve 4 kişilik masalar vardır. Bu lokantadaki masa sayısının sandalye sayısına oranı 27/7 ise bu lokantada en az kaç masa vardır ?
şıklar: 14,21,22,28,35

{S-4}
Bir otobüsteki yolcuların 2/5 i bayandır. I.durakta yolcuların 1/5 i iniyor. II. durakta otobuste kalan erkek yolcuların 1/5 i ile 3 bayan yolcu inince erkek ve bayan yolcu sayıları eşit oluyor.
Buna göre, başlangıçta bu otobüste en az kaç yolcu vardır ?
cvp : 60


{S-5}
Elif,Aylin ve Hazalın yaşları toplamı 57 dir.
Elif, Hazalın bugünki yaşındayken, Hazal 2 yaşındaydı. Hazal, Aylin'inin bugünkü yaşındayken, Aylinin doğmasına yıl vardı.
Buna göre, en küçüklerinin şimdiki yaşı kaçtır ?
cvp : 8

1.)
çikolata sayısına...5x diyelim.
kişi sayısı da.........a olsun.

6.(a-2) = 2x
8a+33 = 5x

denklemleri çözersek a=9 olur. (ancak cevap 6 demişsin ??)

Cevapları kontrol ettim. 6 diyor. Yanlışlık olabilir.
Diğer sorular için Günceldir..

5)
elif=x
aylin=y
hazal=z yaşında olsun.
elif hazalın bugünkü yaşındayken z yaşında olur.hazalda 2 yaşında .
yaşlar farkı eşit olduğundan x−z=z−2 olur buradanda x=2z-2dir
hazal aylin nin bugünkü yaşındayken yaşı y olur.aylin ise −1 yaşında olur
o halde y-z=−1−y olacağından 2y+1=z olur.ve yerine yazarsak x= 4y olur.
yaşları toplamı 57 ise
4y+y+2y+1=57
7y=56 ve y = 8 olur .

Volkan Dertli'den alıntı:

elif=x
aylin=y
hazal=z yaşında olsun.
elif hazalın bugünkü yaşındayken z yaşında olur.hazalda 2 yaşında .
yaşlar farkı eşit olduğundan x−z=z−2 olur buradanda x=2z-2dir
hazal aylin nin bugünkü yaşındayken yaşı y olur.aylin ise −1 yaşında olur
o halde y-z=−1−y olacağından 2y+1=z olur.ve yerine yazarsak x= 4y olur.
yaşları toplamı 57 ise
4y+y+2y+1=57
7y=56 ve y = 8 olur .

Teşekkürler.
Diğer sorular için Günceldir...

2. soruda bir yanlışlık var kesinlikle. Bi kontrol edin. Eğer hala böyle ise yanlışlığı yazayım.

evet var gibi gözüküyor...

C-4) Otobuste toplam 5.A yolcu olsun. 2/5 i bayan ise 2.A bayan, 3.A erkektir.

1/5 i yani 5.A/5=A sı ilk durakta iniyor. Bu A ya E+B diyelim. Ve işleme devam edelim. ( A=E+B )

İlk durak inenleri Erkek ve Bayanlardan eksiltelim.

3.A−E erkekler, 2.A−B bayan sayısı ilk duraktakiler inince.

İkinci durakta erkeklerin (3.A−E nin) 1/5 i iniyor. 3.A−E in 1/5 inince geriye 4.(3.A−E)/5 erkek kalır. İkinci durakta bayanlardan 3 kişi içince kalan bayan sayısı 2.A−B−3 olur. 2. duraktan kalan erkek ve bayanların sayısı eşit oluyormuş.

4.(3.A−E)

5

=2.A−B−3

5 i diğer taraf ile çarpıp A ları biribirinden çıkarınca 2.A−4.E= −5.B−15 bulunduktan sonra A yerine eşiti kabul ettiğimiz E+B yi yazıp düzenlersek

2.E=7.B+15 bulunur. Bu son eşitliği kullanarak Toplam yolcu 5.A=5.(E+B) nin en az değerini bulacağız.

2.E=7.B+15 içindeki E ve B doğal sayılar olmalıdır.

Bir kaç deneme ile 5.A nın yani 5.(E+B) nin en az çıkması için 2.E=7.B+15 de B=1 ve E=11 alınması gerektiği görülür. O zaman istenen 5.(E+B)=5.(11+1)=60 bulunur en az.

Cok teselkurler 2. Soru 11 olacakmis kusura bakmayin .

C-2)
Kızların toplam sayını belirleyerek başlamak mantıklı olacaktır. Soruda kesirlerin paydaları 5,7,9 gibi sayılar olduğu için kızların toplam sayısını 3 sayının çarpımı olan 315'in bir katı olan sayı seçmek sonraki işlemleri çok kolaylaştıracaktır. Kızların sayısı 315.A seçmek istiyorum. 315.A yerine 5.7.9.A denemek daha mantıklıdır işlem yaparken.

Kızların sayısına 5.7.9.A dersek soruda verilen orana göre Gözlüksüz ve Gözlüklü kızların sayıları sıra ile 5.7.7.A ve 2.5.7.A olacaktır.
5.7.7.A den erkeklerin sayısı verilen orana göre bulunursa erkeklerin sayısı 3.4.5.7.A dır. Erkeklerin ve kızların toplam sayısının 1/5 in bulunduktan sonra Gözlüklü kızların sayısı çıkarılırsa Gözlüklü erkekler 11.7.A ve gözlüksüz erkekler 7.7.7.A bulunacaktır.

           Gözlüksüz     Gözlüklü      Toplam   

Erkek      7.7.7.A       11.7.A        3.4.5.7.A 

Kız        5.7.7.A       2.5.7.A       5.7.9.A  

Tabloda bulunan çarpım şeklindeki tüm ifadelerin hepsinin sonucu bir doğal sayı çıkmaldır. A yı 1 seçersek sorulan gözlüklü erkeklerin sayısı 11.7.A=77 olacaktır. Daha küçük bir A değeri seçilerek sorulan gözlüklü erkeklerin sayısı daha küçük çıkarılabilir.

A sayısının 1 den küçük ve tablodaki tüm çarpımlar doğal sayı olacak şekilde çıkması için tüm çarpımlarda ortak olan 7 sayısından dolayı A sayısını 1/7 almalıyız ki tüm çarpımlar yani tüm kişi sayıları doğal sayı çıksın.

O zaman A=11.7.(1/7)=11 olur en az.

Not: Duygu, sorular zor olduğu ve bunların ödev olduğundan bahsettiğin için bu kadar ayrıntılı yazdım.

Hocam Allah razi olsun.
Elinize saglik cok tesekkurler...