https://img837.imageshack.us/img837/64/mat20122012.png

6xcos(3x)/(sin(2x)
x, 0'a giderken ax/sin(bx) şeklindeki ifadeler katsayılar oranı, yani a/b değerini alırlar. (L'Hospitalden görebilirsiniz. )
Dolayısıyla 6x/sin(2x)'in x 0'a giderkenki limiti 3 olur. cos(3.0)=cos(0)=1 olduğundan cevap 0 olur.
İyi günler.

∞/∞ belirsizliği var, L'Hospital kullanalım:
Pay kısmı (1/x²).2x=2/x olur.
Payda kısmı ise 1 olur.
Buradan x, sonsuza giderken 2/x limitini bulmamız gerekir, ki bu da 0'dır.
İyi günler.

sin(2x)=2sinxcosx
1-cos²x=sin²x
sinx'ler sadeleşince (sinx)/(2cosx) kalır.
sin(0)=0, cos(0)=1 olacağından sonuç, 0/2=0 olur.
İyi günler.

sin³x-sin⁵x=sin³x(1-sin²x)=sin³(x)cos²(x)
İsterseniz sin³(x) ve x³'ü ayrı ayrı yazarak görebilirsiniz, C-1'deki kuraldan sin³(x)/27x³'ün limiti 1/27 olur.
cos(0)=1 olduğundan cevap 1/27 olur.
İyi günler.

çok sağol eline sağlık..bu katsayılar oranı hangilerinde geçerli sadece ax/sinbx mi yoksa tanax/bx veya ax/tanbx ... içinde geçerlimidir?

Bahsettiklerinizin hepsinde geçerli.
(sin ve tan)
İyi günler.