1)f(x)=3x³− 1 , Lim[p −> 0] [f(2+p)−f(2)] / p limitinin değeri ?(36)

Değişken değiştirme limiti nasıl oluyor kısaca açıklarmısınız? hiç anlamıyorum bunu ,bu soruda değişken değiştirilmiş.


2) Lim[x −> -∞] [3^x−3^2-x ] / [3^x+3^3-x ] limitinin değeri ? (-1/3)

1
p yerine konursa 0/0 belrsizliği, türev alalım:
f'(p+2), p-->0 f'(0+2)=f'(2) lazım. f'(x)'i bulalım:

f(x)=3x³− 1
f'(x)=9x²
f'(2)=9.4=36

1:Soruya biraz dikkatli bakınca oradaki limitin aslında türev tanımı olduğu görülür.
lim(p->0)(f(2+p)-f(2))/p=f'(2)=9x²=9(2)²=36
2:x->-∞ durumunda pay kısmında 3^2-x, payda kısmında 3^3-x büyük olur. 3^3-x parantezine alalım:
3^2-x(3^2x-2-1)/3^3-x(3^2x-3+1)
x, -∞'a giderken (3^2x-2-1) -1'e gider. Aynı şekilde (3^2x-3+1) 1'e gider.
-3^2-x/3^3-x=-3^2-x/(3^2-x.3)=-1/3
İyi günler.