Bölünebilme - 2.Dereceden Eşitsizlikler

1--)) 3 basamaklı abc doğal sayısı 15 ile tam bölünebilen bir tek sayıdır . a>b>c ise ,kaç farklı abc sayısı yazılabilir ?



2--)) A≥B olmak üzere , üç basamaklı A7B doğal sayısının 4 ile bölümünden kalan 1 dir .Bu sayı 3 ile bölünebildiğine göre ,A nın alacağı değerler toplamı kaçtır ??



3--)) -1 < x < (16 / x) eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin bulunduğu en geniş aralık nedir ?




4--)) f: [3,5] → R f(x)= x² - 4x fonksiyonunun alacağı en büyük değer ,en küçük değerden kaç fazladır ?




5---)) Kenar uzunlukları ( a+2) ve (2a+4) br olan , dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına köşeleride dahil olmak üzere , eşit aralıklarla ağaç dikilecektir . En az kaç ağaç gerekir ?

Sayımız 15’e bölünüyorsa 5’e de bölünür. 5’e bölünüyorsa son rakamı olan c sayısı 0 ya da 5 olmalı. Sayının tek olduğu verildiğine göre c=5 olmalı. Ayrıca sayımız 15’e bölündüğüne göre 3 ile de bölünür. Yani rakamları toplamı 3’e bölünür. Ayrıca a>b>c verilmiş. Bütün bunları birlikte düşünürsek sayımız şu üç şablonda olabilir:
- 3’e bölümünden kalan 1 olan ve onlar basamağındaki rakamdan büyük olan bir rakam ; 3’e tam bölünen ve 5’ten büyük olan bir rakam ; 5
- 3’e tam bölünen ve onlar basamağındaki rakamdan büyük olan bir rakam ; 3’e bölümünden kalan 1 olan ve 5’den büyük olan bir rakam ; 5
- 3’e bölümünde kalan 2 olan ve onlar basamağındaki rakamdan büyük olan bir rakam ; 3’e bölümünden kalan 2 olan ve 5’den büyük olan bir rakam ; 5
1. tipteki sayılar : sadece 765
2. tipteki sayılar : 675 ve 975
3. tipteki sayılar : yok.

C.2
Bir sayının 4'e bölümünden kalan son iki rakamının oluşturduğu sayının 4'e bölümünden kalana eşittir. Buna göre;
B=3 veya B=7 'dir.
Bir sayının 3'e bölümünden kalan, sayının rakamları toplamının 3'e bölümünden kalana eşittir. Buna göre;
A=5 veya A=7 veya A=8 olabilir.
(A≥B verilmiş; dikkat edelim.)

C.3
-1<x<(16/x) eşitsizliğini çözmemiz istenmiş.
1. Durum:
x>0 ise eşitsizliği x ile çarptığımız zaman yön değişimi olmaz.
-x<x²<16 olur.
Zaten -x negatif olduğu için -x<x² olması ve -x<16 olması çok doğal. Bu kısımlar bizi ilgilendirmiyor. (Bunu herkes yapıyor, bu çok şıradan! , beni anlamıyorsunuz! :D)
x²<16 kısmına gelirsek; x<4 olduğunu görürüz.
Sonuçta buradan çözüm kümesine gelen aralık, (0,4) olur.
2. Durum
x=0 ise 16/x tanımsız olur. Eşitsizliğin doğru olmadığı görülür. Dolayısıyla 0 çözüm kümesine alınmaz.
3. Durum
x<0 olabilir. -1<x olduğu için sadece (-1,0) aralığına bakılır. Bu aralıktak reel sayıların hiçbirinin eşitsizliği sağlamadığı görülür.
SONUÇ: Çözüm kümesi : (0,4)

C.4
f(x)=(x-2)²-4 olduğu görülür. Dolayısıyla; fonksiyonun alabileceği en büyük değeri bulmak için tanım kümesindeki sayılardan, sayı doğrusunda 2'ye olan uzaklığı en büyük olanı seçeriz ve fonksiyonda yerine yazarız. f(x)'in en küçük değerini bulmak içinse tam tersini yaparız.
max (f(x))=f(5)=5 olur.
min(f(x))=f(2)=-4 olur.

C.5
Bu tip sorularda; kenar uzunluklarının OBEB'i alınır. Bulunan sayı kadar aralıklarla ağaç dikilir.
OBEB(a+2,2a+4)=a+2 olduğundan; a+2 birim aralıklarla ağaç dikilir.
Yani şöyle olur:
https://img845.imageshack.us/img845/...at25112012.png
Ağaçları (noktaları) sayarsak; 6 tanedir.