bağıntı-kartezyen çarpım

1)Reel sayılarda tanımlı,
b={(m,n); m²-n²=n-m}
bağıntısı denklik bağıntısı olduğuna göre,1 in denklik sınıfı aşağıdakilerden hangisidir? {-2,1}

2)3 elemanlı bir kümede tanımlı yansıyan olan fakat simetrik ve ters simetrik olmayan bir bağıntı en az kaç elemanlıdır?(6)

3) A= {a,b,c,d,e} kümesinde tanımlı bağıntıların kaç tanesinde ''a'' ve ''d'' elemanları bileşen olarak bulunmaz?(https://chart.apis.google.com/chart?...hl=2%5E%7B9%7D )


4) P= {k,a,r} kümesinde tanımlı yansıyan olmayan simetrik bağıntı sayısı kaçtır?(56)


5) A={1,2,a,b,c} olduğuna göre A dan A ya tanımlanabilecek bağıntıların kaç tanesinde (1,2) elemanı bulunur? (https://chart.apis.google.com/chart?...l=2%5E%7B24%7D)

s(A)=5'tir. Kartezyen çarpımın eleman sayısı 25 olur. Bu elemanlardan (1, 2)'nin yer almasını istiyoruz. Geriye 24 eleman kaldı, bu 24 elemanı da 2²⁴ şekilde bağıntıya dahil ederiz veya etmeyiz.
İyi günler.

Yansıyan olması için kümedeki 3 eleman için (x,x) şeklinde 3 eleman ekliyoruz. Sona simetrik yapmak için 2 eleman ekliyoruz. Simetrik ve ters simetrik olmaması için simetriyi bozacak 1 eleman daha ekliyoruz, dolayısıyla en az 6 elemanımız oluyor.
İyi günler.

çok teşekkür ederim

1.
m²-n²=n-m ifadesinde m=1 aldığımızda bulacağımız n ler 1 in denkik sınıfındadır.
1²-n²=n-1
(1-n).(1+n)=n-1 → n+1=-1 → n=-2 → 1={-2,1}

3.
a ve d yoksa tüm bağıntılarımız C={b,c,e} için CXC nin bir altkümesidir.
CXC 9 elemanlı olduğuna göre 2⁹ tane böyle bağıntı yazılabilir

4.
simetrik bağıntı sayısından simetrik ve yansıyan olanları çıkarırız.
toplam 3x3=9 eleman var bunlardan 3 tanesi yansıyan elemanlar , diğer 6 tanesi ise 3 e 3 birbirinin simetrikleri , birini alırsak diğerini de almalıyız yani simetri için 3 e 3 eşleşenleri sadece 3 eleman görüp işlem yapmalıyız. toplam 2⁶=64 tane simetrik bağıntı elde edilir.
bunlardan yansıyan ve simetrik olanları çıkaracağız , yansıyan olması için 3 tane yansıyan elemanı içermeli , onlar cepte, kalan 6 eleman yine ikişerli 3 gruba ayrıldığında (bu gruplardan bir eleman alındığında diğeri de alınmalı) toplam 2³=8 tane böyle bağıntı bulunur
cevap da 64-8=56 olur