1.soru- a bir asal sayıdır.
19.a+1 ifadesi bir tamsayının karesine eit olduğuna göre a kaçtır?


2.soru- m.n ne m-2n sayıları aralarında asaldır.
6/3-2n=m/n olduğuna göre m-2n farkı kaçtır?


3.soru- m!-1 sayısının sonunda 15 tane 9 olduğuna göre m en çok kaçtır?

4.soru- Birbirinden farklı dört tane 3 basamaklı pozitif sayının toplamı 500 dür.
Bu sayılardan en büyüğünün alabileceği kaç farklı değer vardır?

5.soru- abc ve cba 3 basamaklı doğal sayılardır.
abc-cba farkı bir doğal sayının karesine eşit olduğuna göre kaç farklı abc sayısı yazılır?

C-1

19a+1=x²
19a=x²-1

19.a=(x-1).(x+1)

19=x-1
a=x+1

veya

19=x+1
a=x-1 olabilir,


19=x-1 için,
x=20
a=21 olur. Asal sayı olmadığından kabul edilmez.


19=x+1 için,
x=18
a=17 olur.

Asal sayıdır.

Sorunun cevabı 17 olur.

2.soru- m.n ne m-2n sayıları aralarında asaldır.
6/3-2n=m/n olduğuna göre m-2n farkı kaçtır?

İçlerXDışlar:

6n=m(3-2n) : Bu iafdeden soruda verilen m.n ve m-2n çarpanlarını çıkar.
6n=3m-2mn
2mn=3m-6n
2mn=2(m-2n)

m-2n=1

3.soru- m!-1 sayısının sonunda 15 tane 9 olduğuna göre m en çok kaçtır?

m!-1 in sonunda 15 tane 9 varsa, m! in sonunda 15 tane 0 vardır.
O zaman m! in içinde 15 tane 5 vardır.
m yi 5 e tekrar tekrar bölüp, bölümleri topladığımızda toplam 15 olmalı.

m=65 olduğunda bölümler
13 ve 2 olur. 13+2=15

m nin en fazla olmasını istediğinden myi 69 olarak alırız.
m=70 olursa, bölümler toplamı 16 ya çıkar.

2mn=2(m-2n)

kısmı nasıl oldu :confused:

arkadaşlar çok saolun 4 ve 5 kaldı ama:D

furkan61 çok iyi anladım fakat sonuç hatalı birde 2mn=2(m-2n) idadesi yanlıştır doğrusu 2mn=3(m-2n) şeklinde olacak ama ondan sonrasını anlamadım

2mn=3m-6n
2mn=3(m-2n)
mn ve m-2n ralarında asal olduklarından,

m-2n=3
mn=2
olmalıdır.

4.soru- Birbirinden farklı dört tane 3 basamaklı pozitif sayının toplamı 500 dür.
Bu sayılardan en büyüğünün alabileceği kaç farklı değer vardır?

En büyük için
100-101-102-197

En küçük için
123-124-125-128

(197-128)+1
70

5. soruyu,
ya ben yanlış anlıyorum,
ya da soru çözümsüz

abc-cba=x²
99(a-c)=x²
9.11(a-c)=x²
sol taraf kare olacaksa a-c=0 başka seçenek yok a-c=11 olamaz
o halde
a=c=1 için 10 seçenek
a=c=2 için 10 seçenek
............................
a=c=9 için 10 seçenek
cevap: 9.10=90 seçenek

Alıntı:

---

aerturk39'den alıntı

abc-cba=x²
99(a-c)=x²
9.11(a-c)=x²
sol taraf kare olacaksa a-c=0 başka seçenek yok a-c=11 olamaz
o halde
a=c=1 için 10 seçenek
a=c=2 için 10 seçenek
............................
a=c=9 için 10 seçenek
cevap: 9.10=90 seçenek

---

Tabi ya,
0 olması gerektiği hiç aklıma gelmedi, iyi mi?
Beyninize sağlık öğretmenim

çok saolun ama 5 ve 3. soruyu anlamadım diğerlerini çok iyi anladım

Alıntı:

---

3.soru- m!-1 sayısının sonunda 15 tane 9 olduğuna göre m en çok kaçtır?

---

Alıntı:

---

çok saolun ama 5 ve 3. soruyu anlamadım diğerlerini çok iyi anladım

---

Elimden geldiğince ayrıntılı yazayım.

m!-1 in sonundaki dokuz rakamı sayısı m! in sonundaki sıfır rakamına eşittir. Misal:

5!=120
5!-1=119 (1 sıfır ve 1 dokuz var.)

10!=3628800
10!-1= 3628799 (2 sıfır, 2 dokuz.)

16!=20922789888000
16!-1=20922789887999 (3 sıfır, 3 dokuz.) Burada problem yok sanırsam.

Şimdi biz soruda;

m!-1 in sonunda 15 tane dokuz var ise;
m! in sonunda 15 tane sıfır var diyebiliriz.

Faktöriyel bir ifadede son basamağında kaç sıfır olduğunu bulmak için 5'e bölünür. Çıkan bölüm 5 ten küçük değilse tekrar 5 e bölünür. İşem bölüm 5 ten küçük oluncaya kadar devam eder. Daha sonra bu bölümler toplanır. Misal;

55! in sonunda kaç sıfır vardır.

Faktöriyeli alınan sayı = 55. Sayıyı bölümü 5 ten küçük olana kadar işlemi devam ettir.

55/5=11
11/5=2

11+2=13 (sonundaki sıfır sayısı).

__________________________________________________________________

Şimdi:

m! in sonunda 15 tane sıfır var diyebiliriz demiştik.
Yani m sayısını 5 e bölmüşler, bölmüşler. Bölüm 5 ten küçük olunca durmuşlar. Bölümleri toplamışlar ve 15 sayısını bulmuşlar.

Bundan sonrası görme işi sanırsam.

m=65 olsa ; (Fikri hocamız görmüş, ben deneme anında bulacağımı zannetmem)

65/5=13
13/5=2

13+2=15 sağladı.

Yani m=65 olduğunda 65! sondan 15 basamağı sıfır olur.

Soruda, en fazla değeri istenmiş.

m ye öyle bir sayı eklememiz gerek ki ; sondaki 15 olan sıfır sayısını değiştirmesin.

Bu ifade de 4 tür. Neden?

Şimdi, 5 ve daha yukarsı bir sayı verdiğini düşünürsen birinci bölüm bir artar. İkinci bölümde, birinci bölüm arttığı için azalma gözlenmez, haliyle denge sağlanamaz (Yani bölümler 13,2 iken 14,1 olamaz.).

O halde m=65 olarak varsayılan sayıya maksimum 4 eklenerek, 65+4 tten 69 sayısı elde edilir.

Umarım anlamışsındır.

Alıntı:

---

5.soru- abc ve cba 3 basamaklı doğal sayılardır.
abc-cba farkı bir doğal sayının karesine eşit olduğuna göre kaç farklı abc sayısı yazılır?

---

Çözümlemede misal:

352

2 : Birler basamağı, 5: Onlar basamağı, 3: yüzler basamağı.

Çözümlemedeki mantık basamak değerlerini (birler ise 1, onlar ise 10..), sayı değerleri (3,5,2) ile çarp sonra bunlar topla

Yani:

2.1=2
5.10=50
3.100=300

300+50+2=352
_____________________________________________

abc=100a+10b+c
cba=100c+10b-a

Soru bu ikisinin farkı, bir doğal sayının karesi. Farkını alırsak.

abc-cba=100a+10b+c-(100c+10b-a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)


99(a-c)=x²

Şimdi 99 sayısındaki tam kare çarpanları bulmamız gerekir ki işimiz halledilsin.
(Tam kareden kasıt, kuvveti çift olan sayılar: x², y² ,y⁴. x¹,y³,x⁵ tamkare sayılmaz.)

99=9.11=3².11
______________________________________________

3².11(a-c)=x²

Şimdi (a-c) çarpanı öyle bir sayı olmalı ki ifade tam kare olabilsin.

En saf duygularla şöyle düşünülür: "3² zaten tam kare dokunmam, (a-c) 11 olsun. Başındaki 11 ile çarpılarak 11² oluşsun ve ifade tam kare olsun ". (9. sınıftaki düşüncem. :D)

Ama ifadede abc üç basamaklı sayı olduğu için her biri (a,b,c) bir rakam belirtir.

Rakamlar 0,1,2,....,9.Biz a-c nin yani iki rakamın farkının alabileceği değer. 11 olamaz. Çünkü iki rakamın alabileceği maximum değer 9-0 dan 9 dur.

Soru çözümsüz olmadığına göre (a-c) nin alabilceği bir değer daha vardır ki o da sıfırdır. Neden?

Sen (a-c)=0 dersen eşitliğin sol tarafı 9.11.0=0 olur. (Yutan eleman.)

0=x²

Karesi 0 olan tek sayı vardır. (Sıfır nötr sayısının bütün pozitif ve negatif kuvvetleri 0 dır. 0⁰ tanımsızdır)

O halde (a-c) nin alabileceği tek değer vardır. O da sıfır.

a-c=0 ise a=c olur.

Soruda abc ve cba üç bssamaklı sayı dendiği için a da c de 0 olamaz. Olsaydı sayılar 3 basm. olmaktan çıkıp, 2 basm.ya düşerdi.

b sayısı, yapılan işlemler sonucu kaybolduğu için bütün rakam değerlerini alabilir.

Şimdi

a=c koşuluna uygun abc şeklinde kaç sayı yazılabileceğine bakarsak.

a---b---c diyelim. Ba

1--(0..9)--1 (10 tane 101,111,121,131,141,,,,,181,191)

2--(0..9)--2 (10 tane 202,212,222,232,242,....)

.
.
.
8--(0..9)-8 (10 tane 808,818,828...)

9--(0..9)-9 (10 tane 909,919,...)


1 den 9 a kadar verilen değerlerin her birinde 10 farklı değer çıktığı için:

9.10=90 tane.

Eline Sağlık Furkan61.

Eline sağlık Furkan. çok emek vermişsin.

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

Eline Sağlık Furkan61.

---

Alıntı:

---

Admin'den alıntı

Eline sağlık Furkan. çok emek vermişsin.

---

Sağolun.

Beynine sağlık Furkan

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Beynine sağlık Furkan

---

Sağolun Fikri Hocam.

hocam şimdi oldu işte anladım çok saolun çok emek vermişşiniz allah razı olsun

Alıntı:

---

ftalfa'den alıntı

hocam şimdi oldu işte anladım çok saolun çok emek vermişşiniz allah razı olsun

---

Bu laf bana ise; hepimizden razı olsun. :D

evet size hocam:d