sınırladığı bölgenin alanı 108 cm2 olan bir ABC üçgenin kenarortayları Va, Vb, Vc, dir. buna göre kenarları Va, Vb, Vc olan üçgenin sınırladığı bölgenin alanı kaç cm2 dir?
sınırladığı bölgenin alanı 108 cm2 olan bir ABC üçgenin kenarortayları Va, Vb, Vc, dir. buna göre kenarları Va, Vb, Vc olan üçgenin sınırladığı bölgenin alanı kaç cm2 dir?
40,5 mu cevap ?
kenarortay üçgeni 3/4 alana sahiptir hocam. cevap 81 olmalı
istenirse uygun bi zamanda bu 3/4 olayını ispatlayabiliriz.
ben ispatlamaya çalıştım 3/8 oranını buldum. Bir yerde hatam var galiba.
tüm üçgene 8s dediğinizde kenarortay üçgeninin yarısı 3s çıkmıştır orada diğer yarımı almamış olabilirsiniz.
Alanda değil de galiba kenarortay üçgenini oluştururken hata yapıyorum, ama göremedim.
sayın gereksizyorumcu şu ispatı siz bir yapsanız.
nasıl 3/4 olduğunu anladım, ama üçgeni oluştururken 3. kenarın 3. kenarortaya niye eşit olduğunu gösteremedim.
Merak ettim sâhiden.
valla bende. hala merak ediyorum hatta :D
Beyninize sağlık ,
Ben de dediğim 3. kenarın kenarortaya eşit olduğunu gösterdim nihayet.
soruda verilen ana üçgen şu an şekilde gördüğünüz büyük üçgen yani alanı 12s olan üçgen. bu üçgenin kenarortayları 3a,3b ve 3c uzunluklarına sahip. biz bu kenarortay üçgenini oluşturmak yerine onun 1/3 benzeri olan a,b,c kenarlarına sahip gri üçgeni oluşturduk. bunun alanı s ise 3/1 benzerinin alanı da 3²/1²=9 katı yani 9s olur.
9s/12s=3/4
Onu da ben göstereyim
DEG kenarortay üçgeni
Alanlar oranı 9S/12S=3/4
https://img12.imageshack.us/img12/3548/mat24092012.png
Sayın gereksizyorumcu bir şey sorucam.
Alttaki şekilde ABC üçgeninin simetrisini alarak ABCD paralelkenarını oluşturdum.
Şekilde BEF kenarortay üçgeni oluyor. Ya da ben öyle zannediyorum , çünkü
BEF nin alanını bulmak için pk nın alanından hariç bölgenin alanını çıkarmaya çalıştım.
Pk nın alanını 8S kabul ettiğimizde,
DEB ve BFC nin alanı 2S oluyor. AEF nin de S oluyor.
2S+2S+S=5S
8S-5S=3S BEF nin oluyor. 3/8 dememin sebebi de buydu.
Bu ispatta hatayı görebiliyor musunuz?
https://img706.imageshack.us/img706/...at24092012.png
paralelkenara oranı 3/8 olmuyor mu bu çözümde?
Tabi ya,
pk ya oranı 3/8, üçgene oranı 3/4
dereyi geçip çayda boğulma diye buna derler :)
sağolun
İyi oldu, en azından 3 farklı ispat yapıldı. Seç beğen al :)
ya aklıma bişey takıldı , şimdi kenarortayların karesini topladığımızda 3/4.kenarların karesine eşit oluyor ya , bu 3/4 rastgele mi acaba , yoksa bu formülden gidipte alanla ilişkilendirebilirmiyiz merak ettim sadece ?