Bölme ve Bölünebilme Kuralları

S-1:

Ardışık 45 tane tek doğal sayının toplamı dört basamaklı 1A2B sayısı olduğuna göre A² + B toplamı kaçtır?

C : 6

--------------------------------

S-2:

8 tabanındaki (1AB)₈ sayısının 9 ile bölümünden kalan 3 ve 7 ile bölümünden kalan 5 ise, A.B kaçtır?

C : 3

--------------------------------

S-3.

A = 1! + 3! + 5! + 7! + 9! + .... + 49! toplamının 35 ile bölümünden kalan kaçtır?

C : 22

--------------------------------

S-4:

13 ile 175 arasındaki doğal sayılardan kaç tanesinin rakamları toplamı 7 dir?

C : 14

--------------------------------

S-5:

On basamklı ve tüm rakamları 7 olan 777....7 sayısının 12 ile bölümünden kalan kaçtır?

C : 1

C-1

45 tek sayı olduğu için ortanca sayıya n dersek, 22 sola, 22 sağa sayı koyabiliriz.
n-44+n-42+n-40+.....+n-4+n-2+n+n+2+n+4+.....+n+40+n+42+n+44

Eksiler artılar gitti geriye sadece 45n kaldı.

Yani soruda verilen 1A2B dört basamaklı sayısı 45 in katıtır. 9 ve 5 ile aynı anda bölünebilen sayılar 45 ile de bölünür.

1A2B=45k

Sayının 5 ile tam bölüne bilmesi için alabileceği değerler B={0,5}. Ama soruda sayılar tek olarak verilmiş. Bu toplamının tek olacağı anlamına gelmez ama ardışık 45 sayı diyor. 45 tek sayı olduğu için toplamda tek olur. Eğer 44 olsa idi çift olacaktı. Vel hasıl B=0 için toplam çift olur ve kurala uymaz.


B=5 için; 1A25= 9k => A=1

A²+B=1²+5=6

FurkanTemel'den alıntı:

C-1

45 tek sayı olduğu için ortanca sayıya n dersek, 22 sola, 22 sağa sayı koyabiliriz.

vaaay bu hiç aklıma gelmemişti...
Öğlenki yorumum doğruymuş, hemen kendime bir rep veriyorum Furkan... :p :)

C-3

İlk önce 35 in 7.5 e eşit olduğunu biliyoruz.

Şimdi verilen faktöriyel sayı dizisinde;

1!=1
3!=3.2.1=6
5!=5.4.3.2=120
7!=7.6.5.4.3.2=35.144 || Yani burada 35 in katı olan bir sayı var ve bundan sonraki her terimin içinde 7 ve 5 çarpanları geçtiği için 35 in katı olacaktır. 35 in katı olan terimlerin toplamı da 35 in katı olacağı için 7! faktöriyelden (dahil) sonrasını kale almamıza gerek yok.

Yani cevap ilk üç terimin toplamının 35 ile bölümünden kalan

1!+3!+5!=1+6+120=127

127=35.3+22

Kalan 22 olur.

C-4

Soruyu parçalarsak:

13 ile 175 arasındaki doğal sayılardan kaç tanesinin 9 ile bölümünden kalan 7 dir?

9 ile 7 kalanını veren 16,25,34,....,151,160,169

Bu sayı dizisi içinde rakamları toplamı 7 yi geçen sayılar 79,88,97,169 olmak üzere 4 tanedir.

Şimdi 16 ile 169 arasındaki sayı dizisi 9 ar 9 ar atrttğığı için Gauss tan terim sayısı

(169-16)/9+1=17+1=18 tane.

Bulduğumuz rakamları toplamı 16 olan 4 saıyı 18 den çıkarttığımızda

18-4=14