permütasyon-havuz problemi-binom

1) Boş bir havuzu t saatte dolduran bir musluğun kapasitesi havuzun yarısı dolduktan sonra 2 kat artırılırsa havuzun tamamı kaç saatte dolar?
a)t/2 b)2t/3 c)3t/4 d)4t/5 e)5t/6
2)
https://img526.imageshack.us/img526/...at31072012.png
3)
[-3,7] aralığından rasgele seçilen bir reel sayının [-1,2] aralığında olma olasılığı kaçtır?
a)1/2 b)3/7 c)3/10 d)1/5 e)1/10
4)
Ağırlıkları 2,3,4,5,6 gram olan 5 toptan rasgele 4 top seçiliyor. Bu toplardan rasgele seçilen ikisi eşit kollu bir terazinin kefesine kalan iki top da diğer kefesine konuluyor. Bu terazinin dengede kalma olasılığı nedir?
a)1/25 b)1/5 c)1/3 d) 1/2 e)3/5
5)
https://img641.imageshack.us/img641/...at31072012.png

1.
havuzun yarısı t/2 saatte dolar
kalan yarısı da t/2 saatte dolacakken musluğun kapasitesi 2 kat arttığı için (yani 3 katına çıktığı için) süre 1/3 üne iner ve (t/2).(1/3)=t/6 saatte dolar
toplamda t/2+t/6=2t/3

2.
daha genel bi çözüm yapılabilir (benzeri bir sorunun genel çözümü için buraya bakabilirsiniz) ama biz şeklin küçük olmasından istifade edip fazla uzatmayalım
ilk önce dikdörtgenler açısından olaya bakalım
7 düşey çizgiden 2 tanesi seçilecektir = C(7,2)=21

şimdi dikdörtgen olmayan şekiller açısından bakalım
sol üst köşe sol alt köşeden 1 birim sağda olsun böyle 6 tane paralel çizgi vardır C(6,2)=15
sol üst köşe sol alt köşeden 2 birim sağda olsun böyle 5 tane paralel çizgi vardır C(5,2)=10
sol üst köşe sol alt köşeden 3 birim sağda olsun böyle 4 tane paralel çizgi vardır C(4,2)=6
sol üst köşe sol alt köşeden 4 birim sağda olsun böyle 3 tane paralel çizgi vardır C(3,2)=3
sol üst köşe sol alt köşeden 5 birim sağda olsun böyle 2 tane paralel çizgi vardır C(2,2)=1
toplam C(7,3)=35 tane eder
bu 35 tane için bir de sol üst köşenin 1,2,3... birm solda olduğu durumlar vardır
tüm durumların saısı 21+35+35=91 bulunur

3.
aralığın toplam ölçüsü 10 birim istenen aralığın toplam ölçüsüyse 3 birim
öyleyse sorulan olasılık 3/10 olur

4.
ağırlıkların toplamı 6.7/2-1=20 olduğuna göre dışarda bırakılan top çift ağırlığa sahip olmaıdır yani 2,4,6 dan biridir. ihtimali 3/5
bu toplardan hangisi dışarda bırakılırsa bırakılsın geride kalan durumlar simetriktir ve kalnlardan en büyüğü ile en küçüğü bi kefeye ortada kalanlar da diğer kefeye konmalıdır.
yani en küçüğün yanına 3 toptan biri gelebilirken sadece en büyük işimize yaramaktadır (her top için bu geçerli yani 3 ihtimal varken sadece 1 eşi var) ihtimal 1/3
tüm ihtimal (3/5).(1/3)=1/5

5.
soruda kalem izleri var yanlış görmüyorsam
sabit terim C(7,2).(x⁵/2)².(-1/x²)⁵ teriminde gerçekleşir
=21.(1/2)².(-1)⁵=-21/4 olması lazım

teşekkürler. Evet 5. soruyu pek iyi silmemişim pardon.