obeb okek li çözümler üzerindeki sorularım

arkadaslar bn bu tarz sorulardaobeb mi okek mi hangisini yapacagımı biliyorum ama neden hangi mantıkla çözdüğümüzü bilmiyorum o yüzden çözümler üzerindde soru soracagım


1.mesela x=3a+1=5b+3=7c+5 burda x dogal sayını bulunuz diyor

eşitligin her iki tarafına 2 ekliyoruz ortak paranteze alıyoruz. sonra katlar cıkıyor bunlar okekıdir diyoruz.işte burda nasıl okeki oluyor.peki parentez içindeki sayılar nereye gidiyor?


2.2\3 3\4 5\6 saat aralıklarla calan 3 otomatik saat 15:00 da birlikte caldıklarına göre ikinci kez beraber kcta calarlar.
bunu kitap söyle acıklamıs pay herzamn okek paydada obeb alınır.peki neden?nasıl böyle düşünülüyor?


3.boyutları 24,30 olan dikdörtgensel alanaesit aralıkta agac dikilecektir. şimdi burda obebini aldıgımzda 6m aralıkta agac dikiliyor
30 m 5 agac 24m 4 agac dikiliyor diye düşünüyoeum sonradan neden ikisinede 1 er agac daha ekleniyor?

1.mesela x=3a+1=5b+3=7c+5 burda x dogal sayını bulunuz diyor

eşitligin her iki tarafına 2 ekliyoruz ortak paranteze alıyoruz. sonra katlar cıkıyor bunlar okekıdir diyoruz.işte burda nasıl okeki oluyor.peki parentez içindeki sayılar nereye gidiyor

Geniş ve detaylı olarak anlatayım ;

Okek herhangi iki sayı olsun , bunların katıdır.
Obeb herhangi iki sayı olsun , bunları bölen bir sayıdır.
Örneğin sayılarımız ; 2 ve 4 olsun.
Obebleri kısa her ikisininde olan bir sayıdır örneğin 2 ve 4'ün ebobu olan sayı 2dir.Çünkü 2 hem 2 ye hem de 4 e tam olarak bölünebilir.
Okek ise bu sayıların herhangi bir katıdır.Ancak ikisinin de ! Örneğin yine 2 ve 4ü ele alalım.Okek (2,4) = 4'tür.Çünkü her ikisinin de katı olan sayıdır.

Şimdi ise soruya geri dönelim :

x=3a+1=5b+3=7c+5 burada xin her ikisine de tam olması için her iki tarafa 2 ekledik ve ; x+2=3a+3=5b+5=7c+7'yi elde ettik ve paranteze aldık.
x+2=3(a+1)=5(b+1)=7(c+1) oldu şimdi x 3 , 5 ve 7 nin bir bölünen sayısı olabilir mi sence ? atıyorum 3 hem 5 , hem 7 ye bölünemez ancak bunların 3 , 5 ve 7 nin bir katı bu sayıya eşit olacaktır.
x+2=Okek(3,5,7)=105k
x+2=105k (en az için k =1 )
x+2=105
x=103 oldu yani bir katı olmalı bu sayılar xin ki hepsi tam bir şekilde eşit olsun.

peki dgerleri...

2.2\3 3\4 5\6 saat aralıklarla calan 3 otomatik saat 15:00 da birlikte caldıklarına göre ikinci kez beraber kcta calarlar.
bunu kitap söyle acıklamıs pay herzamn okek paydada obeb alınır.peki neden?nasıl böyle düşünülüyor?

burda 2/3,3/4,5/6 nın okekini alamamız gerekiyor. çünkü ortak bir kat bulunacak. kesirin okekini alma kuralıda payın okeki paydanın obebi alınıyor

3.boyutları 24,30 olan dikdörtgensel alanaesit aralıkta agac dikilecektir. şimdi burda obebini aldıgımzda 6m aralıkta agac dikiliyor.

Yukarıdaki soruda ağaçların dikdörtgensel bölgenin çevresine mi yoksa içine ve çevresine mi konulması çok önemlidir.Ben senin bu sorunu şu şekilde değiştirip cevaplıyayım.

Boyutları 24 , 30 metre olan dikdörtgensel alanın çevresine eşit aralıklarda ağaç dikilecektir.Buna göre kaç ağaç dikilir?

Burada eğer bu iki sayının ebobunu alırsak ağaç arası mesafeyi bulmuş oluruz.
Obeb (24,30)= 24=2nin küpü . 3 ve 30 = 5.3.2 dir. bu nedenle obebleri 6dır yani iki ağaç arası mesafe 6 oldu.

Bu ağaçlar çevreye dizileceklerinden dolayı ; 24.30 / 6 = çevre / ağaç arlığı cevabı verir = 720/6=120 olacaktır.6 almanın nedeni burada ise ikisinin de ortak bir böleni olmasıdır.Zaten okekini aldığını düşünsene bi ; bir kenarı 24 bir kenarı 30 okek (24,30) bir hayli büyük bir değer olacaktır e okadar ağaç buraya ekilemiyeceğine göre zaten :D