karmaşık s.

1) z bir karmaşık sayı
|z| ≤4
pi/2<arg(z)<2pi/3 veriliyor.
bu şartları sağlayan z sayılarının oluşturduğu bölgenin alanı kaçtır?

2) n bir tam sayı olmak üzere z=cosa+isina karmaşık sayısı için zⁿ-z^-n
ifadesi neye eşittir? cvp 2i.sin(n.a)

3) z+1/z=cispi old göre z⁶+1/z⁶ nedir? cvp 2

4)Arg(z)=pi/4
Arg (z+4i)=5pi/12
old göre |z-4i| kaç br dir ? cvp 4 kök2

5)çarpım sembolü k=1 den n'e kadar , (√3-i)^k çarpımının sonucu bir reel sayıya eşit old göre n nin alabileceği en küçük değer? (şıktan gidince çıkıyor ama test sorusumu acaba yoksa kolay bi yöntemi var mıdır , k.2pi veya k.2pi+180 in katları olcağı belli ama bunun içinde tek tek değer vermek gerekiyor.)
şıklar 7, 6, 5, 4, 3

nedir şu karmaşık sayıdan çektiğin. :)

sinavkizi'den alıntı:

nedir şu karmaşık sayıdan çektiğin. :)

bunlar son sorularım bugün bitiyo hayırlısıyla karmaşık sayı devri (:

çözen yokmu ?

1.
Argümenti <= kabul edersek 30 derecelik ve yarıçapı 4 br olan daire dilimi alanıdır, istenen z'lerin bölgesi...

2.
z = cosa+i.sina ise z^-1 = cosa-i.sina olur.

zⁿ-z^-n = cos(na)+i.sin(na)-cos(na)+i.sin(na) = 2.i.sin(na) eder.

3.
z+(1/z)=t ise z⁶+(1/z⁶)=t⁶-6t⁴+9t²-2 özdeşliği vardır.
t=-1 olduğunua göre z⁶+(1/z⁶)=1-6+9-2=2 bulunur.

Diğerlerini arkadaşlar halledebilir sanırım.

nightmare'den alıntı:

bunlar son sorularım bugün bitiyo hayırlısıyla karmaşık sayı devri (:

Ne güzel. :)
sen bitirdin ben başlayacam çalışmaya, kolay unutuluyormuş meğer..

3. soruda z6+(1/z6)=t6-6t4+9t2-2 dediğiniz yeri tam olarak nasıl elde ettik? çarpanlara ayırmam biraz kötüde

nightmare'den alıntı:

3. soruda z6+(1/z6)=t6-6t4+9t2-2 dediğiniz yeri tam olarak nasıl elde ettik? çarpanlara ayırmam biraz kötüde

Ben ezbere bildiğimden yazdım. Siz tam bunu elde etmeden de yapabilirsiniz:

z+1/z=t --> karesi, z²+1/z² = t²-2 --> karesi, z⁴+1/z⁴ = (t²-2)²-2

z⁶+1/z⁶ = (z²)³+1/(z²)³ = (z²+1/z²).(z⁴-1+1/z⁴)

=(t²-2).((t²-2)²-3) --> t=-1 için z⁶+1/z⁶ = -1.-2 = 2 bulunur.

=(t²-2).(t⁴-4t²+1)

=t⁶-6t⁴+9t²-2

5)
https://img98.imageshack.us/img98/2953/mat10072012.png

4)
https://img193.imageshack.us/img193/...at10072012.jpg
https://img411.imageshack.us/img411/...at10072012.png

çözümler içni herkese teşekkürler