1 https://img850.imageshack.us/img850/...at23062012.jpg
2 https://img713.imageshack.us/img713/...at23062012.jpg
3 https://img696.imageshack.us/img696/...at23062012.jpg
4 https://img33.imageshack.us/img33/3240/mat23062012.jpg
Yazı ile yazabileceğiniz soruları resim ile yüklemeyiniz.
C-1)
x²-ax+b(a-1)=0
kökleri sinα ve cosα ise,
kökler toplamı sinα+cosα=a
kökler çarpımı sinα.cosα=b.(a-1)
kökler toplamının karesini alalım.
sin²α+cos²α+2sinα.cosα=(sinα+cosα)²
1+2.(b.(a-1))=a²
2.(b(a-1))=a²-1
b=(a²-1)/2(a-1)=(a+1)/2
C-2)
sin⁴15+cos⁴15 ifadeye 2sin²15.cos²15 ekleyip çıkaralım.
sin⁴15+2sin²15.cos²15+cos⁴15-2sin²15.cos²15
=(sin²15+cos²15)²-2sin²15.cos²15
=1-2sin²15.cos²15 burada 2sin²15.cos² ifadesini yarım açıya benzetmek için 2 ile çarpıp 2 ile böleriz.
=1-(4sin²15.cos²15/2)=1-[(sin30)/2]
1-(1/8)=7/8
C-3)
sinxcosx-sinxsin2x=1
sin2x.sinx-sinx.cosxcosx.sin2x=1
sin2x.sinx-sinx.cosx=cosx.2sinx.cosx
sinx(sin2x-cosx)=sinx(2cos²x)
sin2x-cosx=2cos²x
2sinx.cosx-cosx=2cos²x
2sinx-1=2cosx
2sinx-2cosx=1
sinx-cosx=1/2 karesini alırsak,
1-sin2x=1/4 olur.
sin2x=3/4
C-4)
OBD üçgeninin alanından,AOC üçgeninin alanını çıkarırsak yamuğun alanı kalır.
|AC|=Sinx
|BD|=tanx
|OC |=cosx
A(OBD)=1.tanx/2
A(AOC)=cosx.sinx/2
Yamuğun alanı:
(tanx-cosxsinx)/2
=(sinx-cos²x.sinx)/2cosx
=sinx(1-cos²x)/2cosx
=sin³x/2cosx