http://e1206.hizliresim.com/y/l/856cv.jpg

11)x-y=1 bu şartı sağlayan asal iki sayı x=3 y=2

9+12z+4=37

24=12z
z=2

3+2+2=7

n asal ise 1.n=(2a-5)(2a+7) burda a pozitif dediği için 2a-5 e eşitleriz 2a-5=1 a=3

1.13=13

8)m+6+2=2m-1

m=9

9-n=13

n=-4

9-4=5

∑(-1)^k+1(2k-1) (k=1 to n) = -n.(-1)ⁿ dir.

n=15 için 15 bulunur.

Veya:
30/2(29-1/4 +1)=15.8
30/2(27-3/4 +1)=15.7 ---> 15(8-7)=15


Formüller:
∑(-1)^k+1(2k+1) (k=1 to n) = -(-1)ⁿ.(n+1)+1

∑(-1)^k(2k+1) (k=1 to n) = (-1)ⁿ(n+1)-1

∑(-1)^k(2k-1) (k=1 to n) = n.(-1)ⁿ

16. soruyu toplam sembolü kullanmadan şu şekilde çözdüm:

A= 1-3+5-7+...+ (-1)^k+1.(2k-1)
k=15 için;

A= 1-3+5-7+....+(-1)¹⁵⁺¹.(2.15-1)
= 1-3+5-7+...+29

Diziyi daha da açarsak:

1-3+5-7+.....+25-27+29olur
-2-2....-2+29 olur

-2 nin ne kadar olduğunu bulmak için ya 1 den 25 e kadar 4er 4er artan ya da -3 ten -27 ye 4er 4er azalan
sayı dizsinin terim sayısını bulmak gerekir. İkisinde de de aynı çıkar fark yapmaz. Bizl ilkini yaparsak
terim sayısı=(25-1/4)+1=7. Terim sayısı 7 bulunur.

7.(-2) = -14. Dizi ikişerli gruplandığında +29 dışarda kaldığı için

-14+29=15 bulunur