elips

x²+2y²=6 elipsinin y-x-5=0 doğrusuna en yakın noktasının apsisi kaçtır?

cevap : -2

x²-2y²=6 olabilir mi acaba . Yoksa ben bi yerde isareti karistiriyorum?

O zaman elips olmaz ki :)

Dogru elips, hiperbol gibi dusunmusum ama oyle dusununce cikiyo sonuc. :)
Ya da ben cikarmisim bi sekilde :)
-
Dersanede hocamizin buna benzer soru cozdugunu animsiyorum ama tam cikaramiyorum.
Eslenik kosegen'le alakaLi bi cozumdu.

Umarım bunun daha kısa bir çözümü vardır :)

Elipsin doğruya en yakın noktası, elipse çizilen teğetin doğruya paralel olduğu noktadır, yani doğrumuz
y = x + 5 ise, aradığımız teğet
y = x + n şeklinde olmalı

elips ile doğruya ortak çözüm yapalım.
x² + 2y² = 6
x² + 2(x + n)² = 6
x² + 2x² + 4nx + n² = 6
3x² + 4nx + 2n² - 6 = 0
Doğru ile elips teğet olduğundan delta 0 olmalı
16n² - [4.3.2(n² - 3)] = 0
16n² = 24(n² - 3)
2n² = 3n² - 9
n² = 9, n = 3 veya -3 olan 2 farklı teğet buluruz, y = x + 5'e yakın olan y = x + 3 doğrusunu alırız.Sonra yukarda yaptığımız ortak çözümde değerleri yerine koyarsak,

3x² + 4nx + 2n² - 6 = 0
3x² + 12x + 12 = 0
x² + 4x + 4 = 0
x = -2

Aslında o kadar da uzun değilmiş, ama bu elipste rakamlar küçük olduğu için pek zor olmadı.

https://img688.imageshack.us/img688/575/mat06062012.gif

Ceday'den alıntı:

Umarım bunun daha kısa bir çözümü vardır :)

Elipsin doğruya en yakın noktası, elipse çizilen teğetin doğruya paralel olduğu noktadır, yani doğrumuz
y = x + 5 ise, aradığımız teğet
y = x + n şeklinde olmalı

elips ile doğruya ortak çözüm yapalım.
x² + 2y² = 6
x² + 2(x + n)² = 6
x² + 2x² + 4nx + n² = 6
3x² + 4nx + 2n² - 6 = 0
Doğru ile elips teğet olduğundan delta 0 olmalı
16n² - [4.3.2(n² - 3)] = 0
16n² = 24(n² - 3)
2n² = 3n² - 9
n² = 9, n = 3 veya -3 olan 2 farklı teğet buluruz

buraya kadar bn de geldim ama iki değerden hangisini alacağına nasıl karar verdin?

tamam anladım ayhan hoca da aynısını yapmış galiba iki farklı noktadan en yakın olanı seçiyoruz:
çok teşekkürler hocam ve ceday arkadaşım zihninize sağlık:)

diğer nokta da en uzak noktasıdır