Karmaşık Sayılardan Sorularım

1-)
z=x+iy

|z|=|z-3+4i| ise |z| en az kaçtır ?
5/2


2-)
z=1-cos40+isin40 esas argümenti nedir ?
70

3-) z¹⁶+z=0 eşitliğini sağlayan sıfırdan farklı z karmaşık sayılarından birisi aşağıdakilerden hangisidir ?

cis12 / cis15 / cis16 / cis18 / cis24

4-)
i=√-1
z³-1+i=0 denkleminin kökleri z1,z2,z3 ise Arg(z₁.z₂.z₃) kaç derecedir ?

315

5-)
z1=-3-4i
z2=-2-3i ise
Arg ( z1-z2 ) kaç radyandır ?

5pi/4

C-1:

z=x+iy

|z|=|z-3+4i| ise |z| en az kaçtır ?

√x²+y²=√(x-3)²+(y+4)²

x²+y² = (x-3)²+(y+4)²

x²+y² = x²-6x+9+y²+8y+16

6x-8y-25=0

Orjin (0,0) ile bu doğru arasındaki uzaklık |z| ' nin en küçük değerini verir:

|-25|

10

=

5

2

C-4:

z³-1+i=0

z³=1-i

z³=cis315

z ' nin küpköklerini bulalım:

∛z=cis

315 + k.2∏

3

k=0 için : z₁=cis105

k=1 için : z₂=cis225

k=2 için : z₃=cis345

z₁.z₂.z₃=cis(105+225+345)

=cis675

=cis315

Arg=315

C-5:

z1=-3-4i
z2=-2-3i

z1-z2=-3-4i-(-2-3i)

=-1-i

=cis225

=cis

5∏

4

C-3:

z¹⁶+z=0

z(z¹⁵+1)=0

z¹⁵=-1

z¹⁵=cis180

z¹⁵ ' in 15. dereceden kökleri yukarıdaki şartı sağlar:

z=cis

180 + k.2∏

15

z= cis12, cis36, cis60 ...

Seçeneklerde sadece cis12 var.

C-2:

z=1-cos40+isin40

=1-(1-2sin²20)+i.2sin20.cos20

=2sin²20+i.2sin20.cos20

=2sin20(sin20+i.cos20)

=2sin20(cos70+i.sin70)

=2sin20.cis70

Arg(z)=70

Çözümler çok güzel ''Hasan_07'' . Kutlarım.
Gelecek yıl ÖSYM 'nin sorularını da çözeceğin ufukta görülüyor.
İyi çalışmalar.

Teşekkür ederim hocam. Darısı hepimizin başına. :)

@Hasan_07 çok sağol :) Herşey gönlünce olur umarım.

S-2 için alternatif çözüm:
1-cos40+isin40=1+cos140+isin140=cis0+cis140=z0+z
Bunları vektör gibi düşünürsek:
https://img577.imageshack.us/img577/315/mat31052012.jpg
z0+z=cis70