tek sayıların toplanması ispatı?

tek sayıların toplanması olan n² nin ispatını yazarmısınız.

1 + 3 + 5 + ....... + (2n-1)

Terim Sayısı x Ortanca Terim yaparsak sonuca ulaşırız:

(

2n-1-1

2

+1

)

.

2n-1+1

2

=n²

ilk bölüm 2n-2/2 +1değilmi

Pardon, hatalı yazmışım. :) Şimdi Düzelttim.

Tümevarımla n²'nin ispatını yapalım.


P(n): 1+3+5+...+(2n-1)=n² olduğunu tümevarım yöntemiyle ispatlayınız.


i)

n=1 için

p(1)=1²=1

ii)

n=k için

p(k)=1+3+5+..+(2k-1)=k²

n=k+1 için

p(k+1)=1+3+5+..+(2(k+1)-1)

=1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)²

Koyu ile yazılan ifade yerine p(k) yazarsak,

=p(k)+(2k+1)=(k+1)²

=k²+2k+1=k²+2k+1 olduğundan her n ∈ N⁺ için p(n) önermesi doğrudur.