Matematik 2 ve geometri

1) sin25=a
sin140=b olduğuna göre

2.(1+a²) + b ifadesinin değeri kaçtır ? cevap 3

2) f(x)= |x²-3x-4| - |2x-10| fonksiyonunun türevsiz olduğu x değerlerinin toplamı kaçtır ? cevap 8

3) tan25=x ise cot160'ın x türünden eşiti ? cevap (x+1)/(x-1)

4) İçinde 4 mavi, 5 sarı, 2 beyaz bilye bulunan bir torbadan aynı anda iki bilye alınıyor. Buna göre bilyelerin farklı renkli olma olasılığı kaçtır ? cevap 38/55

5) Uzayda, A(3,-2,4) noktası ve AB=(-1,8,5) vektörü veriliyor
Buna göre ||OB|| uzunluğu kaç birimdir ? cevap 11

1)
sin25 = a
sin140 = sin40 = cos50 = b
Ayrıca cos2x = 1 - 2sin²x eşitliğini kullanacağız
2.(1+a²) + b
2 + 2sin²25 + cos50
2 + 2sin²25 + 1 - 2sin²25
2 + 1 = 3

2)
Mutlak değerli ifadelerin tek katlı köklerinde, grafikte kırılmalar olacağı için türev yoktur.
x²-3x-4
x = 4, -1

2x-10
x = 5
5 + 4 - 1 = 8

3)
tan 25 = x
cot160 = -cot20 = -tan70 = ?
tan(x + y) = (tanx + tany) / (1 - tanx*tany) eşitliğini kullanırsak
tan(25 + 45) = tan70
(x + 1)/(1 - x) = tan70
(x + 1)/(x - 1) = -tan70

4)
İki tane mavi çekme ihtimali = 4/11 * 3/10 = 12/110
İki tane sarı çekme ihtimali = 5/11 * 4/10 = 20/110
İki tane beyaz çekme ihtimali = 2/11 * 1/11 = 2/110
Toplamları 34 / 110
1 - 34/110 = 76/110 = 38/55

5)
A(3, -2, 4)
B(x, y, z)
AB(-1, 8, 5) = B - A
x - 3 = -1, x = 2
y + 2 = 8, y = 6
z - 4 = 5, z =9
B(2, 6, 9) noktasının orjine uzaklığı
√2² + 6² + 9²
√4 + 36 + 81
√121 = 11

teşekkür ederim