Soru 1: Matematiksel induksiyon kullanarak aşağıdaki denklemin doğru olduğuınu ispatlayınız.
∑_(j=0)^n▒〖ar^j=a+ar+ar^2+〗…+ar^n=(ar^(n+1)-a)/(r-1) (r !=1)

Soru 2: 20 adıma sahip bir merdiven, her seferinde 1,2,3 veya 4 adım atılarak çıkılabilmektedir. Merdiven kaç farklı şekilde çıkılabilir. Mantıklı gerekçenizi açıklayınız!

Soru 3: Ayrık Matematik dersinde verilen notlar AA, AB, BB,BC,CC, CD, DD, FD ve FF olsun. Bir sınıfta aynı notu alan en az üç öğrenci olmasını garanti etmek için sınıfta en az kaç öğrenci olmalıdır.

Soru 4: 10 adet rastgele [0-1] aralığında bit üretilecektir. En az iki bitin sıfır olma ihtimali nedir?
Soru 5: F(x,y,z)=(x+y)¯z fonksiyonu için doğruluk tablosunu çıkarın.
Soru 6: Aşağıdaki lojik devre terimlerini sadeleştirin.
a)xyz+x¯y z
b)x¯y+¯x y+¯xy
c) xy¯z+x¯yz+¯xy z+¯xyz

3)
9 farklı not var. 18 öğrenci olsa, 2 şer öğrenci bu notlardan birini alsa bile, 19. öğrenci 3. kişi olarak bu notlardan birini almak zorundadır.

2. sorunun benzerleri forumda çözüldü (kaç kule yapılabilir gibi bi konuydu sanırım)
n basamaklı bi merdivenin en üstüne çıkan yolların sayısı f(n) olsun , son adımda 1,2,3 veya 4 basamak çıkmış olabileceğimizden ve bunların herbiri farklı durumlar olup tüm durumları içerdiğinden
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+f(n-4) eşitliği elde edilir , böylece ilk 4 yerini bulursak kalanları bulabiliriz.
f(1)=1 (1)
f(2)=2 (11,2)
f(3)=4 (111,12,21,3)
f(4)=8 (1111,112,121,211,22,13,31,4)
ardından sırayla 20 ye kadar bulunması lazım
f(5)=8+4+2+1=15
f(6)=15+8+4+2=29 , biraz zahmetli (dikkat ederseniz buradan sonra f(n)=2.f(n-1)-f(n-5) şeklinde hesaba devam edebiliriz)
f(7)=2.29-2=56 , f(8)=2.56-4=108 , f(9)=2.108-8=208 , f(10)=2.208-15=401

neyse kalanına siz devam edersiniz sonuçta her adımda nerdeyse 2 kartına çıkıyor yüzbinler mertebesinde bişeyleri bulmak uzun iş.

1. sorunuzu daha düzgün bi şekilde yazarsanız olması kağıda yazıp (ya da yazıldığı yerden) resmini çekip eklerseniz çözebileceğimizi düşünüyorum.

4.
soruya aralık verilmiş ama soruluş şeklinden onun sadece 0 ve 1 değerlerini aldığını görüyoruz.
sorulan ihtimal
=1-(hiç sıfır olmama)-(tam bir tane sıfır olma)
=1-C(10,0).(1/2)°(1/2)^10-C(10,1).(1/2)¹.(1/2)^9
=1-(11/(1/2)^10) ya da 1013/1024

5 ve 6. sorularınız zor görünmemekle birlikte sanki sizin hocanızdan dersi almayı gerektiriyormuş izlenimi edindim, inş. bi hocamız yardımcı olur

belki burası da işinize yarar
1,2,4,8,15,29,56,108,208,401, - Wolfram|Alpha

20. terim 283.953 demiş

1. soru elimde var çözümü:

https://img84.imageshack.us/img84/2663/mat19052012.gif

5. ve 6. sorular discrete matematiğin elektrik elektronik devrelerine uygulaması, bunun için elinizdeki kitabı karıştırmak gerek, özel bir durum. Elektronik mi okuyorsunuz?

matematiksel indüksiyon dediği tümevarım mı yani?

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

matematiksel indüksiyon dediği tümevarım mı yani?

---

evet hocam ingilizcesi :)

Evet tümevarım.

2. soru için başka bir yol:

20 tane 1 ---> 20!/20!=1
18 tane 1 ve 1 tane 2 ---> 19!/18!=19
17 tane 1 ve 1 tane 3 ---> 18!/17!=18
14 tane 1 ve 3 tane 2 ---> 17!/14!.3!=680
14 tane 1 ve 2 tane 3 ---> 16!/14!.2=120
3222221111111 ---------> 13!/7!.5!=10296
3332222111 ------------> 10!/3!4!3!=4200
432222221 -------------> 9!/6!=504
33332222 --------------> 8!/4!4!=70
443333 ----------------> 61/2!4!=15
..............
.....

v.s. şeklinde de yapabilisiniz.