Kombinasyon bu soruların içinden çıkamadım..s

1))9 farklı oyuncak 3 çocuğa ,her çocuğa 3 tane veriilmek üzere kaç farklı şekilde verilir? cewap1680

2))Bir sınıftan yaz kampına gönderilmek üzere 6 öğrenci seçilmiştir.öğrenciler kamp için iki farklı ile gönderileceğine ve her ile en az bir öğrenci gönderileceğine göre 6 öğrenci kampa kaç farklı gruplama ile gönderilir? cewap 62

3))her grupta 4 kişinin bulunduğu 3 grup,aynı gruptakiler tokalaşmamak üzere kaç farklı şekilde tokalaşır?cewap48

4)) 8 kenarlı konveks bir çokgenin kaç köşegeni vardır? cewap 20

5))EŞKİYA kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek yazılabilecek 6 harfli kelimelerin kaçında sesli harfler alfabetik sıradadır?cewap120

Cevap 4.

Köşegen sayısı = n.(n-3)/2=8.5/2=20

sinavkizi'den alıntı:

Cevap 4.

Köşegen sayısı = n.(n-3)/2=8.5/2=20

teşekkür ederim bu sorunun kombinasyon testinde ne işi var onu anlamadım .D

Cevap 3.

Şöyle düşündüm:

1. grup : _ _ _ _
2. grup : _ _ _ _
3. grup : _ _ _ _

Toplam tokalaşmadan, aynı gruptakilerin tokalaşmasını çıkaralım:
Toplam 12 kişi, C(12,2)=12.11/2=66 tokalaşma olur.
Aynı gruptakiler : Her grup C(4,2)'lisi kadar tokalaşır, 3 grup varsa 3.6=18 tokalaşma da buradan olur.

66-18=48

1)
C(9,3).C(6,3).C(3,3)=9.8.7.6.5.4/3.2.3.2=1680

2)
C(6,5).C(1,1)=6
C(6,4).C(2,2)=15
C(6,3).C(3,3)=20
C(6,2).C(4,4)=15
C(6,1).C(5,5)=6
________________+
6+6+15+15+10=62

3)
1. gruptaki her kişi 8 farklı kişiyle tokalaşabilir; 4.8=32
2. gruptaki her kişi 4 farklı kişiyle tokalaşabilir; 4.4=16
3. grup her iki grupla tokalaşmış oldu.
32+16=48

4)
n.(n-3)/2=8.5/2=20

5)
A E _ _ _ _ şeklinde;
1.1.4.3.2.1=24
A _ E _ _ _ şeklinde;
1.3.1.3.2.1=18
A _ _ E _ _ şeklinde;
1.3.2.1.2.1=12
A _ _ _ E _ şeklinde;
1.3.2.1.1.1=6
_ A E _ _ _ şeklinde;
3.1.1.3.2.1=18
_ A _ E _ _ şeklinde;
3.1.2.1.2.1=12
_ A _ _ E _ şeklinde;
3.1.2.1.1.1=6
_ _ A E _ _ şeklinde;
3.2.1.1.2.1=12
_ _ A _ E _ şeklinde;
3.2.1.1.1.1=6
_ _ _ A E _ şeklinde;
3.2.1.1.1.1=6
Toplam: 120 (Daha kısa yolu vardır. Ama böyle uğraşmak daha keyifli olabiliyor bazen :))

frk'den alıntı:

1)
C(9,3).C(6,3).C(3,3)=9.8.7.6.5.4/3.2.3.2=1680

2)
C(6,5).C(1,1)=6
C(6,4).C(2,2)=15
C(6,3).C(3,3)=20
C(6,2).C(4,4)=15
C(6,1).C(5,5)=6
________________+
6+6+15+15+10=62

3)
1. gruptaki her kişi 8 farklı kişiyle tokalaşabilir; 4.8=32
2. gruptaki her kişi 4 farklı kişiyle tokalaşabilir; 4.4=16
3. grup her iki grupla tokalaşmış oldu.
32+16=48

4)
n.(n-3)/2=8.5/2=20

5)
A E _ _ _ _ şeklinde;
1.1.4.3.2.1=24
A _ E _ _ _ şeklinde;
1.3.1.3.2.1=18
A _ _ E _ _ şeklinde;
1.3.2.1.2.1=12
A _ _ _ E _ şeklinde;
1.3.2.1.1.1=6
_ A E _ _ _ şeklinde;
3.1.1.3.2.1=18
_ A _ E _ _ şeklinde;
3.1.2.1.2.1=12
_ A _ _ E _ şeklinde;
3.1.2.1.1.1=6
_ _ A E _ _ şeklinde;
3.2.1.1.2.1=12
_ _ A _ E _ şeklinde;
3.2.1.1.1.1=6
_ _ _ A E _ şeklinde;
3.2.1.1.1.1=6
Toplam: 120 (Daha kısa yolu vardır. Ama böyle uğraşmak daha keyifli olabiliyor bazen :))

çok teşerkkür ederim...:D

matemetikçi485'den alıntı:

teşekkür ederim bu sorunun kombinasyon testinde ne işi var onu anlamadım .D

kombinasyon ile de çözülüyor, hatta bu formül o olsa gerek... :)

5) sesli harfler sırası A,E,İ bunları bu sıraya koyduk -A-E-İ- aradaki çizgiler kalan harfler için seçenek belirtiyor kalan lardan biri için 4 seçenek var mesela Ş yi A ve E arasına koy
-A-Ş-E-İ- şimdi 5 seçenek oluştu K ve Y için birini 5 yerden birine koy sona kalan için 6 seçenek var bununda matematikçesi 4.5.6=120 şekilde olur

S-5 için bir alternatif yol da benden:
Sesli harfler alfabetik sırada olacak. A,E,İ şekilde. Yani bu demek oluyor ki sesli harfler kendi içinde yer değiştirmeyecek. Bu yüzden sesli harfleri özdeş gibi düşünelim.
A,E,İ=X olsun.
XŞKXYA kendi içinde 6!/3!=120 şekilde sıralanır.(Tekrarlı permütasyon)

sinavkizi'den alıntı:

kombinasyon ile de çözülüyor, hatta bu formül o olsa gerek... :)

kombinasyonda ki mantığı da iki tane köşe seçilcek ve bunlardan çıkan köşegenler olcak ama çokgenin kenarları hariç yani 8 in 2 lisi - 8 olcak

4)) 8 kenarlı konveks bir çokgenin kaç köşegeni vardır? cewap 20

8 kenarlı bir konveks üçgende kaç tane doğru olur ona bakalım.

C(8,2) = 28 tane doğru içerir 8 tanesi kenardır 28-8 = 20 tane köşegeni bulunur.