Soru:

1. a üzeri a üzeri a üzeri ............... sonsuza =2 ise, a=? (√2)

a²=2
a=√2

=2 değil de 2'ye yaklaşması durumu mu söz konusu, limit mantığı. Mesela 1/2+1/4+1/8+1/16+.................. sonsuza kadar gitsin, atıyorum 4'e yaklaşsın, her biri toplamda 0'a çok yakın sayılar olunca 4 gibi küçük bir sayıya yaklaşabiliyor. Ama burada ifade sürekli artıyorken (2 üssü 2 üssü 2 üssü gibi.) nasıl 2'ye yaklaşıyor ya da =2 oluyor onu anlayamadım. Daha büyük bir sayı oluşmaz mı...

a^aa...=2 ise
a^a.... yerine 2 yazabiliriz.
Bu da;
a²=2 olur.
a=√2 veya -√2

**Kafanı -limiti- düşünerek bulandırma.

orası tamam ama nedeni oturmadı..

sinavkizi'den alıntı:

orası tamam ama nedeni oturmadı..

√(a√a√a......) sonsuza kadar gitsin.
Ve
√(a√a√a......)=b olsun.
Bu durumda
√(a√(a√(a......)=√a.b olmaz mı ?
Yani √(a(√(a√a......)=b ise yukarıda bunu gördüğümüz yere b yazmadık mı ?

Aynı mantık.

∞-1=∞
∞-a=∞
Yani sonsuzdan bir tane a'yı çıkarırsak sonuç değişmiyeceğinden
a^aaaa...=2 ise
a^aaa... yerine 2 yazarsak;
a²=2 olacaktır.

buraya kadar anladım, ama "aaaa..." yerine 2 yazarsak diğer üsler de 2 olup 2 üssü 2 üssü 2 üssü oluyor :S

Hayır yanlışın var.
2 üssü 2 üssü 2 üssü olması için a=2 olur.
Ancak biz bütün ifadeye 2 diyoruz.
Bir müddet geçtikten sonra öyle bak soruya:)
https://img560.imageshack.us/img560/...at22042012.jpg
Veya;
a^aa...=2
a^a2=2
a yerine √2 yazarsak sonuç sağlanır.

bu soru forumda daha önce tartışılmıştı diye hatırlıyorum.
şimdi o konuyu okumamış olanlar için gıcıklığımı yapayım
=4 olsaydı a ne olurdu?

yine √2 mi olur?

aynı a ile nasıl iki farklı değere ulaşılabilir?

Bence =4 olsaydı a 4'ün 4. dereceden kökü olurdu.

benzer şey sonsuz kesirli işlemlerdede var sanırım. payda sonsuza gidiyor ve bizde paydayı sonuca eşitliyoruz. Sanırım aynı olay bu soruda da geçerli.

fakat nedeni şu mu ?

sonsuzla işlem halinde olan diğer elemanların bir hük mü yoktur. Sonsuzdan 1 milyon çıkarsan, eklesen, bölsen yine sonsuzdur. O halde sonsuz olan kısım zaten sonuç tur.

bu mantıkla hareketle


a^{a.a.a.a.a.a.....}=4 ise

a ⁴=4

a²=2

a=√2

şimdi kök 2 leri üst üste yazınca cevap 2 mi 4 mü?
bu konu altındaki yorumlara göre hem 2 hem 4