Son 5 soru :)

1-) Bir kargo şirketine üç gün boyunca aynı adrese ulaştırmak üzere paketler teslim edilmiştir . Bu paketler aşağıda belirtilen süreler sonunda alıcıya ulaşmıştır .

1.gün= 8 saat 30 dakika sonra
2.gün= 9 saat 40 dakika sonra
3.gün=10 saat 20 dakika sonra

Bu kargo şirketi teslim aldığı paketleri ortalama olarak ne kadar süre sonra alıcısına ulaştırmıştır .?

2-) saat 14.30 dan itibaren kaç dakika sonra akrep ile yelkovan arasındaki açı ilk kez 160 derece olur ?


3-) f fonksiyonu birebir ve örten olmak üzere f : R - {2/3,1/2,0} −> (ok işareti :) ) R - {x,y,z} dır .

f(t) = 2-1/2-1/2-1/t off yazamadım ki . merdiven işlemi işte . kusura bakmayın . anlamazsanız sorun değil :) olduğuna göre x+y+z =?


4-) x ≠ 0 olmak üzere x,x²,x⁴ sayıları sırasıyla 9,4 ve a ile orantılıdır . Buna göre x ile a in geometrik ortalaması nedir ?


5-)Bir iş yerinde çalışanlar ile misafirler farklı güvenlik kontrollerinden geçmektedirler. Çalışanların kontrol noktasından dakikada 5 kişi , misafirlerin kontrol noktasından 20 saniyede bir kişi geçmektedir . İş yerine gelenlerin %30 u misafirdir.Kontrol noktalarına gelen kişiler içeri girmeye başlıyor . 15 dk sonra içeri giremeyen misafirlerin sayısı , içeri giremeyen çalışanların sayısının üçte biri olduğuna göre , kontrol noktalarına gelen kaç kişi vardır ? ( çok dikkatli okuyun lütfen )

cevap şıkları yazmıyor mu acaba?
sil-baştanı sevmiyorum da :)

1. (8 saat 30 dakika + 9 saat 40 dakika + 10 saat 20 dakika)/3 = (27 saat 90 dakika)/3 = 9 saat 30 dakika

2. Her bir saatlik dilimde akrep 30 derece ilerlerkenm yelkovan 360 derece yol alır. Yani her 1 dakikada akrep 1/2 derece ilerlerken yelkovan 6 derece ilerler.

Saat 14:30 da akrep saat 12:00 daki durumundan 2 saat 30 dakika ileride olduğu için bu 30 (bir saat için) + 30 (ikinci sat için) + 30. 1/2 (yarım saat için) = 75 derece ilerlemiştir. Bu süre içinde yelkovan (6'yı gösterdiği için) 12:00'daki durumundan 180 derece ileridedir. Yani saat 14:30 da akrep ile yelkovan arasındaki açı 180-75=105 derecedir.

Şimdi gelelim sorumuza: Kaç dakika sonra akrep ile yelkovan arasındaki açı ilk defa 160 derece olur.

x dakika sonra yelkovan 6x derece ilerlerken akrep x/2 derece ilerler. Aralarındaki açı 105 + 6x - x/2 derecedir. Bunun ilk defa 160 derece olduğu an için

105+ 6x - x/2 =160
11x/2 = 55
11x = 110
x=10
dakika olur.

3. Verilen fonksiyonun tanımını düzenlerseniz f(t) = (4t-3)/(3t-2) olur. Bu fonksiyon birebirdir. Ayrıca f^-1(t)=(2t-3)/(3t-4)'tür. Fonksiyon t=2/3 noktasında tanımsız ve fonksiyonun tersi t=4/3 noktasında tanımsızdır. Yani x, y, z değerlerinden biri 4/3'tür. (Aslında bu sayı fonksiyonun tanımında pay ve paydadaki t'lerin katsayılarının oranıdır.)

Fonksiyonun tanım kümesinde t=0 olmadığı için (ilk verilen tanımda paydada 1/t ifadesi olduğu için t=0 tanım kümesinde olamaz) fonksiyonun son halindeki t yerine 0 yazınca elde edilen 3/2 değeri görüntü kümesinde olamaz. Dolayısıyla x,y,z değerlerinden biri 3/2'dir.

Aynı mantıkla t yerine 1/2 yazınca (bu değer fonksiyonun tanımını düzenlerken bir aşamada paydaya gelen 2t-1'in kökü olduğu için tanım kümesinde olamaz) elde edilen 2 değeri görüntü kümesinde olamaz. x,y,z değerlerinden biri 2'dir.

x+y+z = 4/3 + 3/2 + 2 = 29/6

4. Verilen orantılı olma durumundan x=9k, x²=4k, x⁴=ak. Birinci ve ikinci ifadeleri taraf tarafa bölersek x=4/9, ikinci ve üçüncü ifadeleri taraf tarafa bölersek (x=4/9 olduğu için) a=64/81 elde edilir. x ve a'nın geometrik ortalaması 16/27'dir.

5. Kontrol noktalarına gelen kişi sayısı 10x olursa, bunların 3x'i misafir, 7x'i çalışandır. Çalışanların kontrol noktasından dakikada 5 kişi geçtiğine göre 15 dakikada 75 kişi geçer. Misafirlerin kontrol noktasından 20 saniyede bir kişi geçtiğine göre dakikada 3 kişi ve 15 dakikada 45 kişi geçer. Kontrol noktasından geçememiş misafir sayısı 3x-45, çalışan sayısı 7x-75'tir.

3x-45 = (7x-75)/3
9x-135 = 7x - 75
2x = 60
x=30.

Kontrol noktasına gelen kişi sayısı 10x yani 300'dür.