Toplam sembolü sorularım

1)

1

n

n

∑

k=1

k²=

n

∑

k=1

k-4 ise n?

2)

n

∑

k=1

k(k-1) =

n(2n²-an+b)

6

ise a+b=?

3)

14

∑

k=1

k+p =

9

∑

m=4

(m-2)(m-4) ise p=?

4)

n+1

∑

k=3

(k+2) ≤ 8n-13 eşitsizliğini sağlayan n doğa sayılarının toplamı?

5)

n

∑

k=1

a_k = 2ⁿ-n

https://img839.imageshack.us/img839/...at29032012.gif

https://img804.imageshack.us/img804/...at29032012.gif

1)

1

n

n

∑

k=1

k²=

n

∑

k=1

k−4

1

n

.

n(n+1)(2n+1)

6

=

n(n+1)

2

−4

(n+1)(2n+1)

6

=

3n(n+1)−24

6

2n²+3n+1=3n²+3n-24
25=n²
n=5

3)

14

∑

k=1

k+p=

9

∑

m=4

(m-2)(m-4)

6

∑

m=1

(m+3-2)(m+3-4)=

6

∑

m=1

(m+1)(m-1)=

6

∑

m=1

(m²−1)

14.15

2

+p=

6.7.13

6

−6.1

105+p=91−6
p=85−105
p=−20

5)

n

∑

k=1

a_k

=2ⁿ

−n

a₄=?........(Sorulmuş olsun.)

n=4 için:
a₁+a₂+a₃+a₄=2⁴−4=16−4=12

n=3 için:
a₁+a₂+a₃=2³−3=8−3=5

a₄=12−5=7

slymnoymak'den alıntı:

5)

n

∑

k=1

a_k

=2ⁿ

−n

çok çok teşekkür ederim a5 i sormuş unutmuşum ama buldum aynı yoldan :)

a₄=?........(Sorulmuş olsun.)

n=4 için:
a₁+a₂+a₃+a₄=2⁴−4=16−4=12

n=3 için:
a₁+a₂+a₃=2³−3=8−3=5

a₄=12−5=7