karışık sorular 4

1-) Bir lokantada 2,3 ve 4 kişilik masalar vardır. Bu lokantadaki sandalye sayısının masa sayısına oranı 27/7 ise bu lokantada en az kaç masa vardır ? (cevap:21)

2-) Bir otobüsteki yolcuların 2/5i bayandır. 1.durakta yolcuların 1/5 i iniyor. 2. durakta otobüste kalan erkek yolcuların 1/5i ile 3 bayan yolcu inince erkek ve bayan yolcu sayıları eşit oluyor. Buna göre, başlangıçta bu otobüste en az kaç yolcu vardır? (cevap:60)

3-)Bir bakkal tanesi 2 tl den 64 kola satın alıyor. 7 kola kapağı getirene 1 kola bedava kampanyası uygulayan bu bakkal, tanesini 3tlden sattığı bu kolalardan en az kaç lira kar eder?(cevap:37)

4-)24!/2^x.3^y sayısı 3 ile tam bölünebilen bir çift sayı olduğuna göre x+y toplamının en büyük değeri?(cevap:30)

5-) a ve b bibirinden farklı pozitif tamsayılar , c bir reel sayı olmak üzere, a>4c ve 2b<c ise a+b toplamının en küçük değeri kaçtır (cevap:10)

Yardımcı olanlara şimdiden çok teşekkür ederim.

C.2

Yolcuların tamamı 10x olsun.
Bayan yolcu=4x
Bay yolcu=6x
Birinci durakta 2x yolcu iniyor. Bu inen yolcuların a tanesi erkek 2x-a tanesi bayan olsun.
Birinci durağın sonunda 6x-a erkek, 2x+a bayan kaldı.
2. durakta (6x-a)/5 erkek yolcu inince [(6x-a)-(6x-a)/5]=(6x-a).4/5 erkek yolcu kaldı.
3 bayan inince 2x+a-3 bayan yolcu kaldı.
Ve erkek yolcu ve bayan yolcu sayısı eşitlendi. Yani;
(6x-a).4/5=2x+a-3
10x+5a-15=24x-4a
14x=9a-15

x=(9a-15)/14
x ve a tam sayı olmalı çünkü insan rasyonel sayı olamaz. :D
a=9 için x=6 bulunur.

10x=60

C.3

Tanesi 2 tlden 64 tane kolaya 64.2=128 tl ödemiş.

Bakkalın bütün kolayı aynı aileye sattığını düşünelim.

Bakkal bu aileye
1. seferde 7 kola satsın hemen kapakları alsın. 1 kolayı hediye versin. Yani (7+1) kolayı 21 tlye satmış oldu.

Bu işlemi 7 sefer geçekleştirsinler.
Bakkal 7 seferde 21.7=147 tl kazanır.56 kola satar. Aile 49+7=56 kola alır. Bunların 7si hediye yani 7 si kapaklı. 49u kapaksız.

(8 kola kaldı)

Aile hediye kolaların kapaklarını gotürür 1 tane hediye kola alır para ödemez+ 6 kola alır 18 tl öder. 1 tane hediye kolanın kapağıyla yeni aldığı 6 kolanın kapağını verir 1 hediye kola alır.

Böylece bakkalın kolası bitmiş olur.

Yani bakkal bu işlemde 147+18 tl=165 alır.
165-128=37 kar eder.

**Umarım anlaşılmıştır.

C.4

24!/2^x.3^y sayısı 3 ile tam bölünebilen bir çift sayı olduğuna göre;
24!/2^x.3^y=a.2^m.3ⁿ

x+y max olması için m=1 n=1

24! içinde 22 tane 2 vardır. 10 tane 3 vardır.

24!/2^x.3^y=2²².3¹⁰.a/2^x.3^y=a.2.3
Bu durumda x=21 y=9

x+y=30

*a 24! içindeki diğer sayılar ifade etmektedir. yani 2 ve 3 haricindeki diğer sayılar.

C.5

a>4c

2b<c
8b<4c

8b<4c<a
b=1 için
a=9

a+b=10

***
8<4c<9
c=rasyonel sayıymış.

1. soruya uğraştım ama yapamadım. Güzel sorulardı Barış. Bizimle bu soruları buluşturduğun için teşekkürler.

1.
nasılsa bi hocamız normal yollardan çözecektir, ben kendi kolayıma gelen şekilde çözeyim

27/7 sayısı ortalama olduğuna göre
ve bu ortalamanın 2,3,4 sayılarına uzaklıkları sırasıyla 13/7,6/7 ve 1/7 olduğuna göre her 2 kişilik masa için 13 tane, her 3 kişilik masa için de 6 tane 4 kişilik masa gerekir.
sözel anlatımdan her masadan en az bii tane olduğunu anlıyoruz öyleyse 2 ve 3 kişilik masalardan birer tane bile olsa toplamda en az 1+1+13+6=21 masa gerekirdi. (1 tane 3 kişilik ile 6 tane 4 kişilik masa da aynı işi görür ama soruya uymuyor sanırım)

Melek12'den alıntı:

1. soruya uğraştım ama yapamadım. Güzel sorulardı Barış. Bizimle bu soruları buluşturduğun için teşekkürler.

Rica ederim bende bu soruları güzel ve anlaşılır bir şekilde çözdüğün için teşekkür ederim.

gereksizyorumcu'den alıntı:

1.
nasılsa bi hocamız normal yollardan çözecektir, ben kendi kolayıma gelen şekilde çözeyim

27/7 sayısı ortalama olduğuna göre
ve bu ortalamanın 2,3,4 sayılarına uzaklıkları sırasıyla 13/7,6/7 ve 1/7 olduğuna göre her 2 kişilik masa için 13 tane, her 3 kişilik masa için de 6 tane 4 kişilik masa gerekir.
sözel anlatımdan her masadan en az bii tane olduğunu anlıyoruz öyleyse 2 ve 3 kişilik masalardan birer tane bile olsa toplamda en az 1+1+13+6=21 masa gerekirdi. (1 tane 3 kişilik ile 6 tane 4 kişilik masa da aynı işi görür ama soruya uymuyor sanırım)

pek anlayamadım ama yinede teşekkür ederim.

gereksizyorumcu'den alıntı:

1.
nasılsa bi hocamız normal yollardan çözecektir, ben kendi kolayıma gelen şekilde çözeyim

27/7 sayısı ortalama olduğuna göre
ve bu ortalamanın 2,3,4 sayılarına uzaklıkları sırasıyla 13/7,6/7 ve 1/7 olduğuna göre her 2 kişilik masa için 13 tane, her 3 kişilik masa için de 6 tane 4 kişilik masa gerekir.
sözel anlatımdan her masadan en az bii tane olduğunu anlıyoruz öyleyse 2 ve 3 kişilik masalardan birer tane bile olsa toplamda en az 1+1+13+6=21 masa gerekirdi. (1 tane 3 kişilik ile 6 tane 4 kişilik masa da aynı işi görür ama soruya uymuyor sanırım)

Hocam bende anlayamadım. :(

o zaman şöyle yapalım a,b ve c sırasıyla 2,3 ve 4 kişilk masa sayıları olsun
bize
(2a+3b+4c)/(a+b+c)=27/7 verilmiş
içler dışlar çarpımı falan yapılınca
13a+6b=c bulunur
a ve b en az 1 demiştik c en az 19 olur.
toplam da en az 21

şimdi diyeceksiniz bu çözüm varken neden diğer şekilde çözüp kafamızı karıştırıyosun? cevap:diğer çözüm görünüşte (anlatım yüzünden) uzun olsa da alışınca çok daha kısa sürdüğü için

gereksizyorumcu'den alıntı:

o zaman şöyle yapalım a,b ve c sırasıyla 2,3 ve 4 kişilk masa sayıları olsun
bize
(2a+3b+4c)/(a+b+c)=27/7 verilmiş
içler dışlar çarpımı falan yapılınca
13a+6b=c bulunur
a ve b en az 1 demiştik c en az 19 olur.
toplam da en az 21

şimdi diyeceksiniz bu çözüm varken neden diğer şekilde çözüp kafamızı karıştırıyosun? cevap:diğer çözüm görünüşte (anlatım yüzünden) uzun olsa da alışınca çok daha kısa sürdüğü için

Teşekkür ederim bu defa anladım çözüm için sağol.

gereksizyorumcu'den alıntı:

o zaman şöyle yapalım a,b ve c sırasıyla 2,3 ve 4 kişilk masa sayıları olsun
bize
(2a+3b+4c)/(a+b+c)=27/7 verilmiş
içler dışlar çarpımı falan yapılınca
13a+6b=c bulunur
a ve b en az 1 demiştik c en az 19 olur.
toplam da en az 21

şimdi diyeceksiniz bu çözüm varken neden diğer şekilde çözüp kafamızı karıştırıyosun? cevap:diğer çözüm görünüşte (anlatım yüzünden) uzun olsa da alışınca çok daha kısa sürdüğü için

Ben denklemlerin içine boğulmuştum. Teşekkürler hocam.:)