mat-1 soruları

1-Enflasyonun yılın ilk 6 ayında %10, ikinci 6 ayında %30 olduğu bir ülkede bir memurun alım gücünün azalmaması için maaşına yıl sonunda en az % kaç zam yapılmalıdır? (43)

2-Bir sınıfta basketbol ve futbol sporlarından en az birini yapan 13 kişi , en çok birini yapan 12 kişi vardır. Her iki sporu da yapan 6 kişi olduğuna göre bu iki spordan hiç birini yapmayan kaç kişi vardır? (5)

3-
60km/sa −> A _____________________ B <− 40km/sa
Saatteki hızları 60 km ve 40 km olan iki araç A ile B arasında durmaksızın gidip gelmektedir.Bu iki aracın 2.karşılaşması hareketlerinden 6sa sonra olduğuna göre A ile B arası kaç kmdir ? (200)

4- x,y,z birer pozitif tamsayıdır.
72.x.y=z⁴ olduğuna göre z en küçük değerini aldığında x+y toplamının en büyük değeri kaç olur? (19)

5-14532 sayısının rakamları yer değiştirilerek elde edilen sayılar küçükten büyüğe sıralanıyor. Buna göre 14532 kaçıncı sırada bulunur ? (18)

1.
100 lira ilk 6 ay sonunda %10 artıp 1,1*100=110 olmuş , ardından %30 daha artıp 1,3*110=143 olmuş öyleyse maaşlara %43 zaman yapılmalıdır ki enflasyona yenilmesinler.

2.
ikisini de yapanlar 6 kişiyse ve en az birini yapan 13 kişi vasa tam birini yapan 13-6=7 kişi vardır
tam birini yapan 7 kişi vara ve en fazla birini yapan 12 kişi varsa , hiçbirini yapmayan 12-7=5 kişi vardır. (ven diagramı çizerek daha kolay anlayabilisiniz)

3.
ikisinin toplam alacağı yola bakarsak
2. karşılaşmaya kadar A dan çıkan B ye kadar gider (arada bi kez karşılaşırlar) B den geri döner ve dönerken B den çıkan A ya gidip dönüyoken bi kez daha karşılaşırlar
yani herbiri yolu bi kez kateder ayrıca ikisi parça parça toplam bi kez daha katederler.
aradaki mesafenin 3 katı kadar yol almış olurlar , hızları toplamı 100 ve geçen süre 6 saatse toplam aldıkları mesafe aynı zamnda 600km ye eşit olmalıdır
ardaki mesafe=600/3=200

4.
72=2³.3² olduğundan z sayısı 2 ve 3 ile bölünmeli en az olması için de z=2.3 olmalı öyleyse
x.y=2⁴.3⁴/72=2.3²=18 , çarpımları 18 olan iki doğal sayının toplamı en fazla 18 ve 1 durumu için 19 olabilir

5.
5! tane böyle sayı yazılabilir bunlardan ilk 4! tanesi 1 ile başlar (ya da 3. 4! tanesi 3 ile başlar)
1 ile başlayanların içinde arıyoruz , bunların içinde son 3! tanesi 15... şeklindedir ve bundan bir öndeki sayı da 14532 olacaktır (bu sayı 15... sayılarından bir küçük olan sayı)
kısaca bu sayı 24-6=18. olur

1) Memurun maaşı 100x lira olsun ve bu parayla bir mal alabilsin. Malın fiyatı ilk altı ay sonunda %10 enflasyonla : 100x+10x=110x olur. İkinci altı ayın sonunda %30 enflasyonla: 110x+33x=143x sene sonunda memura 100x maaş üzerinden en az %43 zam yapılmalıdır.

2)En az birini yapan öğrenci sayısı 13 her ikisini yapan öğrenci sayısı 6 ise yalnız futbol ve yalnız basketbol oynayan sporcuların toplamı 7 olur. En çok birini yapan 12 kişi olduğuna göre 12-7= 5 kişi hiç bir spor yapmayan öğrenci sayısıdır.

3)İkinci karşılaşma iki aracın da x yolunu aldıktan sonra dönüşünde olur bu sırada 2 araç da x yolunu alacağı için toplam alınan yol 2x olur, dönerlerken karşılaştıklarında ise toplam x yol alırlar yani;
6(60+40)=3x olur 600=3x, x=200 olur

4)(3²)(2³)(xy)=z⁴ z'nin en küçük değeri alması için 6 olması gerekir.
xy=(3²)(2)=18 x+y en büyük değeri 18+1=19 olur.

5)14532 sayısını;
12_ _ _ şeklinde 6 sayı yazılabilir
13_ _ _ şeklinde 6 sayı yazılabilir
142_ _ şeklinde 2 sayı yazılabilir
143_ _ şeklinde 2 sayı yazılabilir
145_ _ olduğunda öncelikle 14523 sayısı yazılır, 2. olarak 14532 sayısı yazılır, 16 sayı daha önce yazıldı bu durumda sayımız 18. sırada olur.