1. AB ve BA 2 bas doğal sayılar ve A>B>5 tir.
K=AB+A
L=BA+B
sayıları aralarında asalsa 2 bas kaç farklı AB doğal sayısı yazılabilir? (2)


2. AB ve CD 2 bs doğal sayılar. A rakamı 1 artırılıp, D rakamı 9 ve B rakamı 1 azaltılırsa oluşan sayıların çarpımı ile AB.CD çarpımı arasındaki fark 189 oluyor. Buna göre |AB-CD| değeri ne olabilir?(12,14,16,18,22)

1.
K=AB+A=11A+B
L=BA+B=11B+A
(K,L)=1 verilmiş öyleyse (K,K-L)=(11A+B,10(A-B))=1 öyleyse (K,10)=1 ve K=11A+B olduğundan (A+B,10)=1 olur
A için 7,8,9 gibi ihtimallerimiz
A=7 için B=6 seçersek 76 ve 67 olur 83 ile 73 aralarında asaldır uygun
A=8 için B=6 seçemeyiz A+B 2 ye bölünmemeli , B=7 de seçemeyiz A+B 5 ile de bölünmemli
A=9 için B=6 ve 7 yukarıdaki gii çiftlik ve 5 e bölünmeden elenir , B=8 ise 98 ve 89 olurlar , 107 ve 97 aralarında asaldır uygun
cevap 2 tane

2.
dikkat edilise çarpanlardan birisi 9 artarken diğeri 9 azalıyor (heralde D nin 9 olduğu düşünülmüş)
sayılardan birisi x diğeri y olsun
x.y-(x+9).(y-9)=189 verilmiş , |x-y| soruluyor
xy-xy+9x-9y+81=189
9x-9y=108 , x-y=12 (mutlak değer olarak verilmesinin nedeni 189 un artış mı azalış mı olduğunun belirtilmemesi , -189 dan işleme başlasak bu sefer de y nin 12 fazla olduğunu bulurduk)

1. soruda (K,L)=1 kısmını anlayamadım.

obeb(K,L)=1 demenin kısa bir gösterimi diyebiliriz.