possibility :)

1. Bir zar art arda 3 kez atılıyor. Buna göre, her defasında üst yüzüne aynı sayının gelme olasılığı kaçtır?(1/36)

2. Bir zar art arda 2 kez atıldığında en az birinin 3 geldiği bilindiğine göre, toplamının 7 olma olasılığı kaçtır? (2/11)

3. Bir düzgün dörtyüzlünün 1 yüzü kırmızı, 3 yüzü beyazdır. Bu dörtyüzlü 2 kex atıldığında 1 kez beyaz 1 kez de kırmızı yüzü üzerinde düşme olasılığı kaçtır?(3/8)

4. A=(0,5,6,7) kümesinin elemanları kullanılarak yazılabilecek 3 bas. tüm doğal sayılar ayrı ayrı kartlara yazılarak bir torbaya atılıyor.Buna göre, torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının çift sayı olma olasılığı kaçtır?(1/2)

5. 6 kişilik oyuncu kadrosundan üçer kişilik bir takım oluşturulacaktır. 2 kişi basketbol oynamayı bildiğine göre, bu iki kişinin farklı takımlarda olma olasılığı kaçtır?(3/5)

Possibility ;)

C-1

İlk atışta ne geldiği önemli mi? İlk atış ne gelirse gelsin, 2. ve 3. atışın onunla aynı olması önemli.
İkinci atışın ilk atış ile aynı olma olasılığı 1/6,
Üçüncü atışın da onlarla aynı olma olasılığı 1/6

(1/6).(1/6)=1/36

C-2

İki zardan biri 3 gelecek,

(3,-) durumu için boşluğa gelebilecek 6 seçenek var.
(-,3) durumu için boşluğa gelebilecek 6 seçenek var.

6+6=12 seçenek eder, ancak bunlardan birini iki kez saydık, (3,3).
Kaldı mı geriye 11 seçenek :)
Bunlardan sadece (3,4) ve (4,3) isteneni sağlar.
2/11 ihtimal ile olay gerçekleşir :)

valla anlamadım. :D (1 i)

sinavkizi'den alıntı:

valla anlamadım. :D (1 i)

Tüh, şöyle anlatıyım o zaman :)

Bak şimdi elimde 4 tane kart var,
Kartların üstünde de harfler yazıyor, (a,b,c,d)
Ben aklımdan bir harf tuttum ve sana söylemiyorum :D
Senin harfi bilme olasılığın nedir? 1/4 değil mi?
Peki bunun benim hangi harfi tuttuğumla alakası var mı :)

gökberk'den alıntı:

Tüh, şöyle anlatıyım o zaman :)

Bak şimdi elimde 4 tane kart var,
Kartların üstünde de harfler yazıyor, (a,b,c,d)
Ben aklımdan bir harf tuttum ve sana söylemiyorum :D
Senin harfi bilme olasılığın nedir? 1/4 değil mi?
Peki bunun benim hangi harfi tuttuğumla alakası var mı :)

söyle onu! :D
şimdi anladım, danke schöön :)

C-3

Bu soruyu da değiştirmek istiyorum ;)

Elimde bir torba var, 4 tane de top var.
3 tanesi beyaz, bir tanesi kırmızı.
Çektiğim topu geri bırakmak koşuluyla 2 top çekiyorum.
Birinin beyaz, birinin kırmızı olma olasılığı nedir?

İki durum var değil mi,
Ya ilk çektiğim beyaz, ikincisi kırmızıdır.
Ya da ilk çektiğim kırmızı, ikincisi beyazdır.

BK durumu için,
(3/4).(1/4)=3/16 ihtimal.

KB durumu için,
(1/4).(3/4)=3/16

(3/16)+(3/16)=6/16=3/8 :)

sinavkizi'den alıntı:

söyle onu! :D
şimdi anladım, danke schöön :)

Birşey değil, c tutmuştum :D

C-4

Yazılabilecek tüm sayılar şu şekildedir,

__ __ __

İlk boşluğa 0 gelemez, 3 farklı seçenek.
İkinci boşluğa hepsi gelir, 4 farklı seçenek.
Üçüncü boşluğa hepsi gelir, 4 farklı seçenek.

3.4.4=48 farklı sayı yazılır.

Bunlardan çift olanlarına bakalım,
__ __ __

İlk boşluğa 0 gelemez, 3 farklı seçenek.
İkinci boşluğa hepsi gelir, 4 farklı seçenek.
Üçüncü boşluğa çift olanlar gelir, 2 farklı seçenek.

3.4.2=24

24/48=1/2 :)

C-5

2 kişi basket oynamayı biliyorsa niye takım oluşturuyorsunuz başka oyun oynayın demek geldi içimden :) Neyse soruya geçelim,

Takımlar 1. takım ve 2. takım, basket oynamayı bilenler de a ve b olsun.

Toplam kaç farklı takım oluşturabilirim?
6 kişiden 3 tanesini 1. takıma yazarım, geri kalanlar da 2. takımdan olsun.
C(6,3)=20

Soruda isteneni uygulayalım, a ve b farklı takımlarda olsun.

1. Takım a __ __

2. Takım b __ __

Elimde 4 kişi kaldı, bunlardan 2 tanesini 1. takıma yazıyım, geri kalanlar 2. takıma
C(4,2)= 6

Takımlar oluştu, olasılığa bakalım,

6/20=3/10

Ama bir şeye daha dikkat etmemiz lazım, a ve b yer değiştirebilir, bu nedenle aynı olasılıkta bir olay daha oluştu.
(3/10)+(3/10)=3/5 bizden istenenlerin gerçekleşme ihtimalidir.

5. soru için kafanızı karıştırmak istemem ama çözümde 6 yı 2 ile çarpman doğru değil , 20 yi 2 ye bölmen lazım.
oluşabilecek takım sayısı 10 dur. a ile b nin yer değişmesi de farklı durumlar oluşturmaz.
iki durumda da cevap 3/5 oluyor ama soru biraz daha farklı olsaydı yanlış bişeyler bulabilirdik.

Hocam oluşabilecek takım sayısı 10 kısmını tam anlayamadım :confused:

gökberk'den alıntı:

Hocam oluşabilecek takım sayısı 10 kısmını tam anlayamadım :confused:

mesela 6 değil de 4 kişi olsun 1234 , bunlarla 2vs2 kaç maç organize edilebilir?

12-34
13-24
14-23

yani C(4,2)=6 değil bunun yarısırı çünkü takımlardaki simetriden dolayı her durum iki kez sayılmıştır. (34-12 yi yeniden sayamayız)

Anladım hocam, dikkat etmemişim simetriye :o

çözümünüz yanlış demiyorum çünkü takımları sizin yaptığınız gibi numaralandırırsak maç sayısı 20 olur ama bu sadece varsayımdır, takımlarınızın numarası farklı olduğundan böyle olmuştur. böyle sorular olduğunda aksi belirtilmedikçe takımların özdeş olduğu varsayılır ve 6 kişi için 10 takım oluştuğu düşünülür.

Gökberk, emeklerin için sağ olasın. :))
Hocam, dikkat için teşekkürler. :)