S1: x³-3^x+3=0 denkleminin [2,4] kapalı aralığında kök varmıdır?Neden?

S2: (

x+3

x²-9

------- x<3
(
F(x)= ( 3x+1 ---------------3≤x<3
(
( 9-sin(

2

∏x

) ------ 3≤x

Fonksiyonun Süreksizlik noktalarını bulunuz ve süreksizlik tiplerini belirleyiniz?

S3: f(x)=x-sinx fonksiyonu R'de düzgün süreklimidir?Araştırınız?

1.
bunu bir fonksiyon gibi düşünürsek f(2)>0 ve f(4)<0 olduğundan ve bu fonksiyon [2,4] kapalı aralığında sürekli olduğundan belirtilen kapalı aralıkta en az 1 tane kökü olmak zorundadır.(galiba bu ara değer teoreminin bir sonucuydu)

2.
bu soruyu tam anlayamıyorum sanırım biraz kötü çıkmış

3.
belirtilen iki fonksiyon da sürekli olduğundan bunların toplamı da süreklidir (bu teoremin adını da hatırlamıyorum). düzgün süreklilik tam nasıl tanımlanıyordu bilmiyorum ama aksi durumların çok kısıtlı olduğunu hatırlıyorum. kısaca bizim karşımıza çıkan neredeyse her sürekli fonksiyon bu gerekmese de) aynı zamanda düzgün süreklidir.

sonuç olarak cevapları acil istediğin için yazdım ama konuyu daha teknik olarak limitlerle falan anlatabilecek bir hocamızın cevaplamasını beklemende fayda var.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

1.
bunu bir fonksiyon gibi düşünürsek f(2)>0 ve f(4)<0 olduğundan ve bu fonksiyon [2,4] kapalı aralığında sürekli olduğundan belirtilen kapalı aralıkta en az 1 tane kökü olmak zorundadır.(galiba bu ara değer teoreminin bir sonucuydu)

2.
bu soruyu tam anlayamıyorum sanırım biraz kötü çıkmış

3.
belirtilen iki fonksiyon da sürekli olduğundan bunların toplamı da süreklidir (bu teoremin adını da hatırlamıyorum). düzgün süreklilik tam nasıl tanımlanıyordu bilmiyorum ama aksi durumların çok kısıtlı olduğunu hatırlıyorum. kısaca bizim karşımıza çıkan neredeyse her sürekli fonksiyon bu gerekmese de) aynı zamanda düzgün süreklidir.

sonuç olarak cevapları acil istediğin için yazdım ama konuyu daha teknik olarak limitlerle falan anlatabilecek bir hocamızın cevaplamasını beklemende fayda var.

---

Yardımın için teşekkürler :)