düzgün çembersel hareket soruları

Bir tanesinde şekil yok. Arada kaynadı.

http://i.hizliresim.com/aobJXd.jpg

http://i.hizliresim.com/gkJzqL.jpg

1.
geciş hızı v ise bu yerçekimini dengelemeli
mv²/r=mg

ayrıca enerji korunumundan
mgh=mv²/2+mg2r , burada mv² yerine mgr yazılırsa
mgh=5mgr/2 → h=5r/2

2.
ilk sorudaki gibi
v²/r=g
ve enerji korunumundan m.v₀²/2=2.m.g.r+mv²/2 , gr yerine v² yazılırsa
mv₀²/2=2mv²+mv²/2
→ v₀/v=√5 bulunur


diğerlerine biraz sonra bakayım...

3.
iki durumda da merkezkaç kuvvetleri eşit olmalı (yer çekimi yok farzediyoruz sanırım)
ilk durumda v.T=2∏r → merkezkaç=m.(2∏r/T)²/r=m.4∏²r/T²
ikinci durumda v.2T=2∏R → merkezkaç=m.∏²R/T²
eşitlenirse galiba R=4r çıkıyor. nerde hata yaptık?

4.
k noktasının dönmeden dolayı düşeyde yukarı doğru v hızı vardır, ayrıca tekerleğin hareketinden dolayı sağa doğru bir v hızı daha vardır.
bu iki hızın duran z noktasına göre bileşkesi √2.v bulunur.

Çözüm için teşekkürler.
3.soruyu bende 4r bulduğum için burada paylaştım.