üslü sayılar sorusu

4¹¹ + 5¹¹ + ......+ 36¹¹ +37¹¹

sayısının 41 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)0
B)1
C)3
D)38
E)39

1 baştan bir sondan eşleme yaparsak;
4 ile 37
5 ile 36
6 ile 35 ... gibi.
en son ortada;
20 ile 21 eşleşir. (dikat edersek her gurubun kendi arasında toplamı 41 oluyor)
bu guruplardan sadece birini iceleyelim örneğin
4¹¹+37¹¹
41 moduna göre 37 sayısı (-4)e denktir.
4¹¹+(-4)¹¹ sonuçlarını bile hesaplamaya gerek yok, çünkü biri k olsun, digeri -k olur, ve toplamları 0 yapar.
aynı durum tüm ikili guruplar için 0 olur. yani cevap sıfır olur.

teşekkür ederim