Problem sorusunda bir noktada ufak bir soru ?

Problem sorusu

Mert bilyelerini 8 er 8 er saydığında 6 12 şer saydığında 10 , 15 er saydığında 13 kalan veriyor Mertin min bilyesi?

Çözüm :

x bilye sayısı x = 8k+6 = 12c+12 = 15k+13 demiş. 6 ya 2 ekleyerek 8 in katı 10 a 2 ekleyerek 12 nin katı 15 e 2 ekleyerek 15 in katı yapmış

sonrasında şöyle yazms x+2= ( 8,12,15)okek x katı

sonra 8 12 15 okek bulmuş


3 , 4, 4, , 5 bulmuş bölerek okeki

x+2 = 120x katı

( katına min istediği için 1 vermiş ) x = 118 bulmuş

2 sorum var ? x+2 yi nasıl yazdı ? hepsine 2 ekleyerek kat oluşturduğu için mi öyle yazdı ? öyleyse peki ya biri 3 diğerleri 2 eklenseydi kat o şekilde tutsaydı x+ ne yazılacaktı ?

2. sorum katını min sordugu için 1 vermiş ok ancak max deseydi nevericektik ?


teşekkur ederim saygılar.

2. sorudan başlayalım
böyle sorularda sayılar üstten sınırlandırılamaz üstten sınırlandırılamayn birşeyin de max ne olduğu sorulamaz çünkü siz ne limit belirlerseniz belirleyin ondan daha büyük ve sorunun koşullarını sağlayan bir sayı bulunur.


1.sorunua gelelim;
evet x+2 yi dediğiniz gibi belirliyor çünkü x sayısnın 2 fazlası olsa 8'e, 10'a ve 12'ye bölüneceğini soruda verilen koşuldan çabucak görebiliyoruz.

sanırım OKEK bulmada bir sıkıntımız yok sadece eğer 8 er 8er saydığında 5 artsaydı gibi birşey verilseydi ne yapardık diye soruyorsunuz,
öncelikle 8 er 8er sayıldığınan 5 artsaydı ve diğer kısımlar aynı kalsaydı bu soruyu sağlayan bir sayı olmayacaktı çünkü 8 er 8er sayınca 5 arttığına göre tek sayıda bilye olmalı , 10ar 10ar sayınca da 8 arttığına göre çift sayıda bilye olmalı hem tek hem çift sayıda bilye olamaz çelişki.

biz sizin örneğinizi de 8er 8er sayınca 2 artmaya göre revize edelim ve tespitlerimiz yapalım;
-böyle bir sou bir test sınavında asla sorulmaz çünkü kolay bir yolu yoktur. bu tarz sorularda ya sabit bir sayı tüm bölenlere eklenince (bize verilen ilk soruda bu 2) ya da hepsinden çıkarılınca tam bölünme sağlanacak şekilde sorulur. mesela 8er ,10ar ve 12şer sayınca 2 artıyorsa gibi
-böyle bir soruda çözümün varlığı Çin Kalan Teoreminden faydalanılarak hemen söylenebilir ama bu sizin sınavlarınızda faydalı olmayacağı için yazma gereği duymuyorum. böyle eğer varsa ilk çözüm sayıların OKEK'inden büyük değildir ondan sonrasında bulunan çözüme sayılarının OKEKi eklendiğinde de yeni çözimler elde edilir.

gelelim böyle bir soruyu nasıl çözeriz. sayıları ikişerli ele alırız
8 ve 12 den başlayalım
8 e bölününce 2, 12 ye bölününce 10 kalanı veren ve bu sayıların okeki olan 24 sayısından küçük bir sayı bulmaya çalışırız
az bi denemeyle 10 sayısının aradığımı sayı olduğunu buluruz. artık sorumuz şuna dönüşmüştür
24 e bölününce 10 , 10 a bölününce 8 kalanı veren sayı nedir?
24k+10 ve 10t+8 şekilli ve bu sayıların okeki olan 120 sayısından büyük olmayan bir sayı arıyoruz (zaten varsa böyle tek bir sayı vardır)
24k+10 sayıından k yrin değrlr vererek bunun da k=2 olan 58 sayısında gerçekleştiğini bulmuş oluruz
bu işlemlerin sonucunda da soruda sorulan 8 e bölününce 2 , 10 a bölününce 8 , 12 ye bölününce 10 kalanı veren tüm sayıların
120k+58 şekilli olduğunu ve bunların en küçüğünü de k=0 verdiğimizde elde ettiğimiz 58 sayısı olduğunu belirlemiş oluruz, k=1,2,3 gibi değerler vererek de 178,298... gibi yeni çözümlere ulaşırız. dediğim gibi böyle bir soruyla standart bir test sınavında karşılaşmazsınız.

teşekkur ederim harika açıklamalarla anlatmışsınız.