sayı problemı

1- üç kardeş paralarını birleştirerek bir bilgisayar alıyor.birinci kardeş diğer iki kardeşin verdiği paranın 1/5 ini,ikinci kardeş ise diğer iki kardeşin verdiği paranın 1/4 ini veriyor.
buna göre birinci kardeşin verdiği paranın üçüncü kardeşin verdiği paraya oranı kaçtır? cevp:5/19
2- bir arkadas grubu bahceye fındık toplamaya gtmıs ve gruptakı herkes esıt sayıda fındık toplamıstır.dönerken yolda her biri arkadaslarının sayısı kadar fındığı yemıstır.geriye toplam 55 fındık kaldığına göre her bir kişinin topladığı fındık sayısı kaç olabilir?cvp:15
3- gözde kitaplarını kitaplığındakı raflara 6 şar 6şar dizerse 2 kitabı artırıyor.8 er 8er dizerse 2 raf bos kalıyor.bir rafada 4 kıtap koyabılıyor.buna göre gözdenın kaç kıtabı var?cvp:68

4-yem arayan bir karınca 100 metre ileri gidip 30 metre geri geliyor.bulunduğu yerden 1000 metre uzaklaşan bu karınca en az kaç metre yürümüş olur? cvp:1780

5-eşit sayıda erkek ve kızın katıldığı bir dans yarışmasında bir kız ve bir erkek dans etmek sartıyla herkes sırasıyla dans edecektir.toplam 225 kez dans edildiğine göre yarışmaya kaç kişi katılmıştır? cvp:30

1- üç kardeş paralarını birleştirerek bir bilgisayar alıyor.birinci kardeş diğer iki kardeşin verdiği paranın 1/5 ini,ikinci kardeş ise diğer iki kardeşin verdiği paranın 1/4 ini veriyor.
buna göre birinci kardeşin verdiği paranın üçüncü kardeşin verdiği paraya oranı kaçtır? cevp:5/19

Kardeşlerin verdikleri parasına sırayla birincisine a
ikincisine b
üçüncüsüne c diyelim

a=(b+c)/5
b=(a+c)/4

5a=b+c ise b=5a-c
4b=a+c bize a/c sorulduğu için b yerine yukarıdaki eşitliği yazalım

20a-4c=a+c
19a=5c her iki tarafı c'ye bölelim.Sonra 19'a bölelim

a/c=5/19

2- bir arkadas grubu bahceye fındık toplamaya gtmıs ve gruptakı herkes esıt sayıda fındık toplamıstır.dönerken yolda her biri arkadaslarının sayısı kadar fındığı yemıstır.geriye toplam 55 fındık kaldığına göre her bir kişinin topladığı fındık sayısı kaç olabilir?cvp:15

Toplam kişi sayısına a
Topladıkları fındık sayısına b diyelim
toplam
a.b fındık toplanmış olur
Her biri arkadaşları sayısı kadar yemişse kendisi dışındaki yani kişi sayısının 1 eksiği yer
yani her biri a-1 tane yer a kişi varsa
ab-a(a-1)=55
ab-a²+a=55 a parantezine alırsak
a(b-a+1)=55

55=5.11 ve 55.1 dir
a=5 veya a=11 olabilir
a=11 olursa b=15 olur
a=5 olursa b=15 olur
a=55 olursa b=55
a=1 olursa b=55 olur
yani b=15 veya b=55 olmalıdır hangisi olabilir demiş yani 15 cevabı veya 55 cevabı doğrudur.

3- gözde kitaplarını kitaplığındakı raflara 6 şar 6şar dizerse 2 kitabı artırıyor.8 er 8er dizerse 2 raf bos kalıyor.bir rafada 4 kıtap koyabılıyor.buna göre gözdenın kaç kıtabı var?cvp:68

raf sayısına k diyelim önce 6'şar diziyor 2 artıyor 6k+2 olur
sonra 8 diziyor bir rafa 4 tane koyuyor 2 rafta boş kalıyor yani bir rafta -4 kitap eksik oluyor
8(k-2)-4 deriz
şimdi işlemi yapalım
8(k-2)-4=6k+2
8k-20=6k+2
2k=22
k=11
11.6+2=68 cevabı çıkar

4-yem arayan bir karınca 100 metre ileri gidip 30 metre geri geliyor.bulunduğu yerden 1000 metre uzaklaşan bu karınca en az kaç metre yürümüş olur? cvp:1780

Karınca 100 gidip 30 gelirse 70 metre gitmiş olur şimdi
70+70+70 şeklinde hesaplayabiliriz
900 sayısı ile 1000 sayısı arasındaki 70'in katlarına bakacağız
910=70.13
980=70.14
şöyle bir durum var bu 910 giderse 90 metre gidecek yani 100 metre gidecek 30 metre dönmeyecek.O yüzden 980'i alabiliriz fakat 980 için 1010 metre gitmiş 30 metre dönmiş 980.metreye gelmiş oluyor.Yani o yüzden 910 70.13'ü alacağız
70 metre giderken 100 metre gidiyor 30 metre geliyor yani 130 metre yürüyor.O yüzden
130.13=1690 bir de 90 metre gidecekti.910'dan dolayı
1690+90=1780

5-eşit sayıda erkek ve kızın katıldığı bir dans yarışmasında bir kız ve bir erkek dans etmek sartıyla herkes sırasıyla dans edecektir.toplam 225 kez dans edildiğine göre yarışmaya kaç kişi katılmıştır? cvp:30

a tane kız a tane erkek olsun

a tane erkek a tane kız olsun her a erkek a tane kızla dans edeceğinden
a²=15 a=15 olur fakat a hem kız hem de erkek sayısı olduğundan
15.2=30 kişi vardır diyebiliriz.