Piramitlerin hacimini hesaplarken 1/3 kat sayısı nereden geliyor. Mesela aynı taban ve yüksekliğe sahip koninin hacmi silindirin hacminin 1/3 dür. İntegral kullanmadan ispatlanabilir mi.

piramit

1. dediğiniz gibi integralle yapılabilir
2. serilerle yapılabilir ama bu da integralle yapmaktan pek de farklı değil
3. yanlış hatırlamıyorsam Euclid'in bi teoremi mi ne vardı her prizma birbirine eş 3 piramite bölünebilir diyordu. hatta ben ortaokuldayken sınıfımızda vardı, şeffaf sert plastikten yapılmış bi prizmanın içinden yine şeffaf birbirine eş 3 tane piramit çıkıyordu böyle görsel olarak ikna olmuş oluyorduk :) . şu an okullarda böyle yardımcı ders aletleri daha fazla olmalı. internette aratırsanız CAD çizimleri kesin vardır.

koni için de benzeri söylenebilir , integral yardımıyla hesaplanabilir. yine seri kullanarak hesaplanabilir. bu bölünme durumu nasıl oluyor onu bilmiyorum sonuçta silindirden bahsediyoruz ama belki silindir düzlemlerle parçalara ayrılıp daha farklı bir şekle dönüştürülüp bunun da içinden 3 koni çıktığı gösterilebiliyordur.

Cevabınız için teşekkürler. Dediğiniz prizmanın içinden çıkan 3 piramidi internette gördüm,silindir içinde baktım ama bulamadım.Genelde silindirin 3 katı olduğunu kanıtlama yöntemi, 3 tane koniden silindire su boşaltıyorlar ve silindir tam doluyor;millet bunla ikna olmuyordur inşallah :)
Ben hep iki boyutlu düşünüyorum ondan bu 3 boyutlulara alışamadım daha.Şu an silindirin içine 2 koni sığar gibime geliyor, dikdörtgenin içine 2 tane dik üçgenin sığdığı gibi, kafamda tam canlandıramıyorum, görüntüyü canlı olarak görmek gerekli heralde.
Okullarda yardımcı ders aletleri çok olmalı dediğiniz gibi ama doğru kullanmak şartıyla bence. Bu akıllı tahtalar nasıl kullanıldığını bilmiyorum ama bazı öğretim elemanları direkt sunumdan dersi anlatıyor 3 saatlik ders 1 saatte bitiyor ve evde de bakmayınca derse sınava kadar 200 sayfa slayt birikiyor,derse gelmenin pek bir anlamı kalmıyor.Slayt kullanmadan anlatanların dersi uzun sürüyor, iki saat deftere yazdırıyor ama konu daha iyi anlaşılmış oluyor.

siz söyleyince ben de bunu buldum
https://www.youtube.com/watch?v=ArRVeVhOJSg

bizim okuldaki daha güzeldi :)