Karma Soru - 1

1) 16 elemanlı bir kümenin (n-1) elemanlı alt kümelerinin sayısı (2n+5) elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olduğuna göre n kaçtır? (4)


2) Bir apartmandaki dairelerin %70 i A, % 40 ı B gazetesini almakta % 10 u da hiçbir gazeteyi almamaktadır. Sadece B gazetesini alan 4 daire olduğuna göre sadece A gazetesini alan kaç daire vardır? (10)


3) Art arda yapılan iki zamdan sonra bir malın fiyatı % 96 artıyor. Yapılan iki zam, yüzde oranı bakımından birbirine eşit olduğuna göre, ilk zam oranı yüzde kaçtır? (40)


4) Bir havuzu dolduran A musluğu saatte 17 lt su akıtıyor ve dipteki havuzu boşaltan B musluğu saatte 13 lt su akıtıyor. Bu havuzun tamamı 52 lt su aldığına göre, aynı anda açılan bu iki muslukla boş havuz kaç saate dolar? (13)


5) Bir toplulukta İngilizce konuşabilenlerin 2/3 ü, Fransızca konuşabilenlerin ise 3/5 i her iki dili de konuşabilmektedir. Bu toplulukta İngilizce veya Fransızca konuşabilen 36 kişi olduğuna göre, sadece İngilizce konuşabilen kaç kişi vardır? (6)

C-1

C(16,n-1)=C(16,2n+5)

Bu eşitliğin sağlanması için n-1=2n+5 veya n-1+2n+5=16 olmalıdır.
Muhtemelen ilk eşitlik şıkları sağlamıyor ki cevap olarak verilmemiş.
İkinci eşitlikten bulacağımız n değeri cevabımız olacak.

n-1+2n+5=16
3n+4=16
3n=12
n=4

C-2

Topluluğun tamamı %100'dür.
%10'luk kesim gazete almıyorsa gazete alanlar %90'dır.

Soruda verilen gazete alma yüzdelerini toplayalım,
%70+%40=%110 gazete alınıyor.
Ancak az önce %90 kişinin gazete aldığını söylemiştik.
Öyleyse fazlalık olan %20 her iki gazeteyi de alıyordur.

B gazetesini alan %40 kişinin %20'si her iki gazeteyi de alıyorsa geri kalan %20'si sadece B gazetesini alıyordur.
%20=4 olarak verilmiş.

Yalnız A gazetesini alanlar ise %70-%20=%50'dir.

%20=4 ise,
%10=2
%50=10 kişi olarak bulunacaktır.

C-3

Malın ilk fiyatı 100 lira,
Son fiyatı 196 lira olsun.

Zam oranı %x olsun.
İlk zamdan sonra yeni fiyat artışı x olacak.

İkinci zamı uygulayalım,
(100+x).x/100 daha artış olacak.

Toplam artış, (200x+x²)/100=96 olacaktır.

x²+200x-9600=0
(x-40).(x+240)=0

x=40
x=-240

Yüzde zam oranı negatif olamayacağından x=40 kökü kabul edilir.
Zam %40'tır.

C-4

Bir saatte net artış 17-13=4 litredir.
52 litrenin dolması için 52/4=13 saat geçmelidir.

Son sorunuzu kontrol eder misiniz, eğer hata yapmıyorsam toplam kişi sayısı 26 verildiğinde istenen sonuca ulaşılabiliyor.

Teşekkürler Gökberk

Birşey değil :)

Son soru testte öyle diyordu. belki yanlış basılmıştır. rica etsem çözümü buraya yazabilirmisin?

C-5

İngilizce veya Fransızca konuşabilenler 26 kişi kabul ederek çözüyorum.

İngilizce bilen 3x kişi olsun,
Bunlardan 2x kişi fransızca da biliyormuş. (Her iki dili de konuşanlar)
Yalnız ingilizce bilenler x kişi olacaktır.

Fransızca bilenler 5y kişi olsun.
Bunlardan 3y kişi ingilizce de biliyormuş. (Her iki dili de bilenler)
Yalnız fransızca bilenler 2y kişi olacaktır.

2x=3y
x=3y/2

Yalnız İng + Her iki dil + Yalnız Fransızca = 26

x+2x+2y=26
3x+2y=36
3(3y/2)+2y=26
(9y/2)+2y=26
(9y+4y)/2=26
13y=52
y=4

2x=3y
2x=12
x=6

Bize de zaten yalnız ingilizce bilenler yani x soruluyordu.