Temel kavramlar ve sayı sistemleri ile ilgili sorularım var

1)Ardışık 126 doğal sayının en büyük dördünün toplamı 502 olduğuna göre en küçük beşinin toplamı kaçtır ?

2)203! - 1 işleminin sonucu sondan kaç basamağı dokuzdur ?

3)2+3+4+5..................+n=324 ise n kaçtır?

4)ab=3(ba)-(a+b) olduğuna göre 2a-7bnin değeri kaçtır?

5)Üç basamaklı ABC VE CBA sayıları için C-A=2 olduğuna göre ,ABC-CBA farkı kaçtır?

6)11001.999 +1 sayısının rakamları toplamı kaçtır?

7)ZEHRA,iki basamaklı pozitif 2sayının çarpımını yaparken yanlışlıkla birinin 3fazlası ile diğerinin 3eksiğini yazıp çarpmış ve sonucu 6eksik bulmuştur.Bu iki sayının farkı nedir?

8)x,y ve z birer doğal sayıdır.

x+2y-3z=0 olduğuna göre x+13y-3z toplamı nedir?

9)a ve b tamsayı

10a+32
________=b olduğuna göre b sayısının alabileceği enbüyükveenküçüktamsayıdeğerlrtop.
a kaçtır?

10)25!=8üssü n .A olduğuna göre ,n en çok kaçtır?

10. 8=2^3
25 i tekrarlı olarak 2 ye böldüğünde çıkan bölümler toplamı 22 dir. Yani 25! in içinde 22 tane 2 vardır. Bunları 3 erli gruplara ayırdığında, bir 8 verecektir. Yani n en fazla 7 olabilir.

9. soruda yazım yanlışı var galiba.

her kullanıcının günde 3 soru sorması gibi bir limitimiz var.
ben her zamn olduğu gibi tüm sorularınızı cevaplamaa çalışayım ama bundan sonra günde 3 soruyu aşmamaya çalışırsanız seviniriz.


1.bu doğal sayıların en büyük 4 tanesi
x+122 , x+123 , x+124 ve x+125 olsunlar
toplamları 4x+494=502 verilmiş , buradan x=2 bulunur
yani sayılarımız 2 ile başlıyormuş, en küçük 5 tanenin toplamı
2+3+4+5+6=20 bulunur.

2.203!-1 işleminin sonundaki 9 sayısı 203! sayısının sonundaki 0 sayısına eşittir.
bunu da 203 sayısını 5 e seri halde bölüp sonuçları toplamak suretiyle bulabiliriz
203:5=40
40:5=8
8:5=1
toplam 40+8+1=49 tane 0 varmış yani sorudaki işlemin sonucunda en sonda 49 tane 9 oluşur.

3. eşitliğin hr iki tarafına da 1 elenirse
1+2+3+...+n=325
bu toplamın da formülünü biliyoruz n.(n+1)/2
(n²+n)/2=325
n²+n=650 , bu denklemi çözebilirsiniz ama n bir tamsayı olduğuna göre bikaç denemeyle n=25 bulabilirsiniz.

4.ab=10a+b ve ba=10b+a
değerlerini verilen eşitlikte kullanırsak
10a+b=3.(10b+a)-(a+b)=30b+3a-a-b=2a+29b , a ve b leri ayrı ayrı taraflara atarsak
8a=28b , 4 il sadeleştirince
2a=7b ya da 2a-7b=0 bulunur yani istenen değer 0 dır.

5.ABC=100A+10B+C ve
CBA=100C+10B+A yazılıp taraf tarafa çıkarılırsa
ABC-CBA=99.(A-C) bulunur
A-C=-2 olduğu verilmiş bu da yerine yazılınca sonuç -198 bulunur.

6.bence bu soru 1001*999+1 ama yine de sizn yazdığınızı cevaplamaya çalışayım
11001*999+1=11000*999+1*999+1
=9.990.000+999.000+1.000
=9.990.000+1.000.000=10.990.000 , rakamları toplamı da 1+9+9=19 bulunur

soru 1001*999+1 şeklinde olsaydı
1001=1000+1 , 999=1000-1 olduğundan bunların çarpımı
1000²-1² olacaktı ve 1 snradan tekrar eklendiğinden sonuç 1000² yani 1.000.000 ve rakamları toplamı da 1 olacaktı.

7. sayılar A ve B olsun
bize verilen (A-3)(B+3)=A.B-6 olduğu
A.B-3B+3A-9=A.B-6 , A.B ler sadeleşir
3(A-B)=9-6=3 bulunur yani sayıların farkı 1 dir.

8.2 denklem ve 3 bilinmeyen var (soruda bir arıza olmasın?)
x+13y-3z ifadesinden x+2y-3z ifadesini çıkardığımızda geriye 11y kalır yani
x+13y-3z=11y dir. bu soru için daha fazla birşey söylenemez çünkü bilinmeyen sayısı denklem sayısından fazla ve denklemlr lineer olarak bağımsız.

9.burada (10a+32)/a=10+(32/a) olmasından harekete geçersek
(32/a) sayısının da tamsayı olması gerektiğini ve b sayısının değrini bu kısmın değiştirdiğini buluruz
b yi en büyük yapmak için (32/a) sayısını en büyük yapmalıyız, bu da a=1 için olur b=42 bulunur
b yi en küçük yapmak için (32/a) sayısını en küçük yapmalıyız o da a=-1 için olur ve b=-22 bulunur
bu değerlerin toplamı da 42-22=20 bulunur

10.25! in içinde kaç tane 8 çarpanı vardır bu soruluyor. 8 bir asal sayı olmadığı için onun en küçük asal çarpanlarını 25! in içinde aramalıyız. 8=2³ olduğundan 2. sorudaki gibi 25 sayısını seri halde 2 ye bölmeliyiz ve çıkan sonuçları toplamalıyız.
25:2=12
12:2=6
6:2=3
3:2=1
toplam 12+6+3+1=22 tane 2 çarpanı var, (22/3) sayısının tam kısmı kadar yani 7 tane de 8 çarpanı vardır n en fzla 7 olabilir

8. soru için de bir sürü çözüm var galiba. Örneğin x=1 , y=1 , z=0 için 14; x=3, y=6, z=5 için 66 gibi.

TEŞEKKÜRLER hocam ben yeni üyeyim soru limitinin 3olduğunu bilmiyordum bundan sonra dikkat ederim hocam emeğinize sağlık çok yardımcı oldunuz

yeni sorularınızı burada kaynamasınlar soru arayan arkadaşlarımız rahat bulsunlar diye yeni bir konuya aktardım. cevaplarınızı oradan takip edebilirsiniz.