S-1) üç basamaklı 7ab sayısının 45 ile bölümünden kalan 12 olduğuna göre a nın alabileceği kaç farklı değer vardır
a bir pozitif tamsayı olmak üzere (4a+13)(4a+19 çarpımının 8 ile bölümünden kalan kaçtır

S-2) 1!+2!+3!+.......+18 sayısının 8 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır

1. 7ab sayısının 12 eksiği 45 ile tam bölünür. 7ab sayısının 12 eksiği 7xy olsun. Bu sayının 45 ile bölünmesi için 9 ve 5 e bölünmesi gerekir. y=0 için x = 2 olur. y = 5 için x = 6 olur. demekki 720 ve 765 45 e tam bölünüyor. O halde bizim sayımız 732 ve ya 777 olur. a 2 farklı değer alır.

2. bu toplamın 4! den sonrasında 8 çarpanı olduğundan ilk üç ifadenin toplamına bakalım;
1+2+6 = 9 bu sayının da 8 ile bölümünden 1 kalır.